裴蜀定理

裴蜀定理(或贝祖定理，Bézout's identity)得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。

1．裴蜀定理: 对任何整数a、b，存在整数x、y，使得ax + by = (a, b)

2．重要推论：整数a与b互质的充要条件是，存在整数x、y，使得ax + by = 1

3. n个整数之间：设a1,a2,a3......an为n个整数，d是它们的最大公约数，那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=d。

特别来说，如果a1...an互质（不是两两互质），那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=1。

4.任意主理想环上：

裴蜀可以推广到任意的主理想环上。设环A是主理想环，a和b 为环中元素，d是它们的一个最大公约元，那么存在环中元素x和y使得：

ax + by = d

这是因为在主理想环中，a和b的最大公约元被定义为理想aA + bA的生成元。