样本均值服从均值为 μ、方差为 σ^2 /n 的正态分布。

表达式是：

\[\bar{X} \sim N\left( \mu, \frac{\sigma^2}{n} \right) \]

意思是：

样本均值 \(\bar{X}\) 服从均值为 \(\mu\)、方差为 \(\frac{\sigma^2}{n}\) 的正态分布。

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🔍 逐项解释：

• \(\bar{X}\)：表示样本均值（sample mean）
• \(\sim\)：表示“服从”
• \(N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})\)：表示正态分布，其中：
  • 第一个参数 \(\mu\) 是均值
  • 第二个参数 \(\frac{\sigma^2}{n}\) 是方差

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📌 举例说明：

假设总体的均值是 \(\mu = 100\)，方差是 \(\sigma^2 = 100\)（即标准差 \(\sigma = 10\)），我们从这个总体中抽取一个大小为 \(n = 25\) 的样本。

那么样本均值 \(\bar{X}\) 的分布就是：

\[\bar{X} \sim N\left(100, \frac{100}{25} \right) = N(100, 4) \]

也就是说，\(\bar{X}\) 的期望是 100，标准差是 \(\sqrt{4} = 2\)。

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✅ 总结：

\(\bar{X} \sim N\left( \mu, \frac{\sigma^2}{n} \right)\) 表示：

• 样本均值 \(\bar{X}\) 近似服从正态分布
• 均值等于总体均值 \(\mu\)
• 方差等于总体方差 \(\sigma^2\) 除以样本容量 \(n\)

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