二叉排序树

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree）或二叉搜索树。二叉排序树为满足以下条件的树：

◎ 若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

◎ 若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值；

◎ 左、右子树也分别为二叉排序树。如图4-10所示便是一个二叉排序树。

 

 

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插入操作

在二叉排序树中进行插入操作时只需找到待插入的父节点，将数据插入即可，具体流程如下。

（1）将待插入的新节点与当前节点进行比较，如果两个节点的值相同，则表示新节点已经存在于二叉排序树中，直接返回false。

（2）将待插入的新节点与当前节点进行比较，如果待插入的新节点的值小于当前节点的值，则在当前节点的左子树中寻找，直到左子树为空，则当前节点为要找的父节点，将新节点插入当前节点的左子树即可。

（3）将待插入的新节点与当前节点进行比较，如果待插入的新节点的值大于当前节点的值，则在当前节点的右子树中寻找，直到右子树为空，则当前节点为要找的父节点，将新节点插入当前节点的右子树即可。具体的插入流程如图4-11所示。

 

 

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删除操作

二叉排序树的删除操作主要分为三种情况：待删除的节点没有子节点；待删除的节点只有一个子节点；待删除的节点有两个子节点。具体情况如下。

（1）在待删除的节点没有子节点时，直接删除该节点，即在其父节点中将其对应的子节点置空即可。如图4-12所示，要删除的节点14没有子节点，则直接将其删除即可。

 

 （2）在待删除的节点只有一个子节点时，使用子节点替换当前节点，然后删除该节点即可。如图4-13所示，要删除的节点5有一个子节点8，则使用子节点8替换需要删除的节点5，然后删除节点5的数据即可。

 

 （3）在待删除的节点有两个子节点时，首先查找该节点的替换节点（替换节点为左子树中的最大节点或者右子树中的最小节点），然后替换待删除的节点为替换节点，最后删除替换节点。如图4-14所示，要删除的节点4有两个子节点，其左子树最小的节点为2，其右子树最小的节点为5，因此有两种结果。

 

 

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查找操作

二叉排序树的查找方式和效率接近二分查找法，因此可以很容易获取最大（最右最深子节点）值和最小（最左最深子节点）值，具体的查找流程为：将要查找的数据与根节点的值进行比较，如果相等就返回，如果小于就到左子树中递归查找，如果大于就到右子树中递归查找。