根据经纬度、方向、距离求终点位置

假设方位角是α, 那从点1到点2的平移距离分别如下所示d*sinα, d*cosα。 这里正北为0度。基中点1经纬度(long1, lat1)和距离d是已知的。 求点2的经纬度(long2,lat2)

 

还有一个隐藏的信息,就是点1所在的纬度,其实也是一个有用的角度,通过它可以知道当前纬度的那个切面的半径长度,下图红线所示用arc表示。这里假设地球是近似球体,赤道圆的半径是ARC,侧从下图中可以得出:

就是知道φ是当前点1的纬度。则当前的纬度的切面半径 arc = ARC*cos(φ) ,其中φ其实就是当前的方位的纬度值,即arc = ARC*cos(lat1)

这里还要再讨论下地球半径,其实地球是一个椭球体。

极半径 从地心到北极或南极的距离,大约3950英里(6356.9088千米)(两极的差极小,可以忽略)。

赤道半径 是从地心到赤道的距离,大约3963英里(6377.830千米)。

如果只是做近似计算的,我们这里取平均距离,平均半径 大约3959英里(6371.393千米) 。这个数字是地心到地球表面所有各点距离的平均值。

这里取平均半径那么ARC=6371393(米)

 

通过上面的知识铺垫后, 计算就简单化了,

【计算思路】

1. 计算第二点的经度,就是 水平平移的距度(d*sinα)除以 当前纬度切面周长(2π*arc),再每乘以360度) ,就知道了水平横向平移了多少度,再加上long1,就是long2的值了。

 2. 计算第二点的纬度,比较简单,就是, 垂直平移的距离d(d*cosα)除以 地球纵向周长,再乘上360度,就知道纵向平移了多少度,再加上lat1,就知道lat2的值了。

long2 = long1 + d*sinα/[ARC*cos(lat1)*2π/360]

lat2 = lat1 +d*cosα/ (ARC *2π/360)

 

注意:所有的三角函数中使用的不是角度,必须是弧度,必须是弧度,必须是弧度。原因是弧度制统一了度量弧与半径的单位,从而大大简化了有关公式及运算,尤其在物理、数学中,其优点就格外明显。
例如:
当采用弧度时 Lim(x->0)sin(x)=x
当采用角度时 Lim(x->0)sin(x)=x*pi/180
微积分就更明显了.

伪代码:
        /// <summary>
        /// 计算移动后的经纬度
        /// </summary>
        /// <param name="lon">经度</param>
        /// <param name="lat">纬度</param>
        /// <param name="a">方位角(弧度)</param>
        /// <param name="dst">移动距离</param>
        /// <returns></returns>
        public double[] LongLatOffset(double lon, double lat, double a, double dst)
        {
            double arc = 6371.393 * 1000;
            lon += dst * Math.Sin(a) / (arc * Math.Cos(lat) * 2 * Math.PI / 360);
            lat += dst * Math.Cos(a) / (arc * 2 * Math.PI / 360);
 
            return new[] { lon, lat };
        }

优化后:

// 比之前快30%
func CalibrateByDistance(distance, heading, lat, lng float64) (nLat, nLng float64) {
	const earthRadius = 6371393
	const earthGirth = earthRadius * 2 * math.Pi
	const radianPerAngel = math.Pi / 180
	rad := heading * radianPerAngel
	angelPerMeter := distance / earthGirth * 360

	nLat = lat + angelPerMeter*math.Cos(rad)
	nLng = lng + angelPerMeter*math.Sin(rad)/math.Cos(lat*radianPerAngel)
	return
}
 
posted @ 2023-09-12 10:49  sunsky303  阅读(140)  评论(0编辑  收藏  举报
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