背包九讲

1. 01 背包问题

一切的一切的基石！！！

// v: c[i] to V
f[i][v] = max(f[i - 1][v], v[i - 1][v - c[i]] + w[i]);

解释：

考虑第 \(i\) 位有选和不选两种选择，选了就减去 c[i]，附有 w[i] 的影响。

优化：倒序可以省去第一维。

为什么写成这样？

很容易发现 f[i][j] 会被 f[i][j - w[i]] 所影响。

所以：从大到小枚举

• 如果要求把背包填满：\(f[1 \rightarrow v] = -inf\)!

解释：可以理解成 \(f[i]\) 赋值为 \(0\) 是前一种情况合法的初始操作，而不是后一种的合法操作！

2. 完全背包问题

倒序变成正序就可以了。

因为 f[i][j - w[i]] 的影响消失了。

3. 有依赖的背包问题