题一

有12个小球，其中有11个小球的重量相同，只有一个小球的重量和其它不一样。

只有一个无砝码的天平，问怎样称能把该球找出来，并说出该球较其它球重还是轻？

解：

将小球分为A、B、C三组每组四个。先A、B两组放到天平的两端。

  • A与B相等，则目标球在C组，AB两组全部正常。将C组分为C1、C2每组两个，A组中取出两个作为A1，与C1分别放在天平的两端
    • 若A1与C1相等，则目标球在C2，从C2取出一个与A1中的一个进行比较
      • 若相等则目标球为C2中的另一个，再次进行比较即可得知轻重
      • 若不相等则找到目标球，且知轻重
    • 若A1与C1不相等，则可知轻重。在将C1中的一个球与A1中的一个进行比较即可分辨目标球
  • A与B不等，则目标球不在C组，C组全部正常，且可得知轻重关系。将A与C放在天平的两端
    • 若A=C，则目标球在B组。4个球进行两次操作即可发现目标球
    • 若A!=C，也是同理

题二

你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

解：

每种药丸取不同的量

题三

10个箱子，每个箱子10个苹果，其中一个箱子的苹果是9两/个，其他的都是1斤/个。 要求利用一个秤，只秤一次，找出那个装9两/个的箱子。

解 ：

从9个箱子中依次取出1，2，3，4，5，6，7，8，9个。若少一两则是第一箱，第二个则是第二箱，以此类推。不少是第十箱。