题解：P3279 [SCOI2013] 密码

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我既不会 manacher，也不会并查集，所以我没用任何算法过掉了这道题。

考虑题目给的信息代表了什么，是不是一堆点对一定相同，一对点一定不同。

我们可以从前往后填，首先第一个位置一定是 a，这点很明显。然后对于每一个最长回文串，都直接从前面直接复制到后面，然后用一个 vis 数组记录一个点哪个字符不能填，然后遇到没被复制过的点，就从 a 开始，找到这个点能填的最小字符。这样我们就成功得到了一个 \(O(n^2)\) 的做法。
这是 \(O(n^2)\) 的暴力代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=100020;
int n,a[N],b[N],now='a';
char s[N];
bool vis[N][26];
signed main()
{
    cin>>n;
    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),a[i]/=2,s[i]='a';
    fo(i,2,n)scanf("%d",&b[i]),b[i]/=2;
    s[1]='a';
    fo(i,2,n)
    {
        fo(j,1,b[i])s[i+j-1]=s[i-j];
        if(i-b[i]-1)vis[i+b[i]][s[i-b[i]-1]-'a']=1;
        fo(j,1,a[i])s[i+j]=s[i-j];
        if(i-a[i]-1)vis[i+a[i]+1][s[i-a[i]-1]-'a']=1; 
        while(vis[i][s[i]-'a'])s[i]++;
    }
    fo(i,1,n)putchar(s[i]);
    return 0;
}

其实这代码能过（数据过水）

怎么优化呢？发现其实很多东西都是重复复制的，因为这题目保证一定有解，那我们复制过的肯定不用再复制，考虑维护一个已经复制过的最后位置 mx，每次就从 mx 开始复制，这样因为每个点最多被复制一次，所以复杂度是 \(O(n)\) 的。

这是正解代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=100020;
int n,a[N],b[N],now='a',mx;
char s[N];
bool vis[N][26];
signed main()
{
    cin>>n;
    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),a[i]/=2,s[i]='a';
    fo(i,2,n)scanf("%d",&b[i]),b[i]/=2;
    s[1]='a';mx=1;
    fo(i,2,n)
    {
        fo(j,mx-i+2,b[i])s[i+j-1]=s[i-j];
        mx=max(i+b[i]-1,mx);
        if(i-b[i]-1)vis[i+b[i]][s[i-b[i]-1]-'a']=1;
        fo(j,mx-i+1,a[i])s[i+j]=s[i-j];
        mx=max(i+a[i],mx);
        if(i-a[i]-1)vis[i+a[i]+1][s[i-a[i]-1]-'a']=1; 
        while(vis[i][s[i]-'a'])s[i]++;
    }
    fo(i,1,n)putchar(s[i]);
    return 0;
}

加个快读就最优解了。