uva 10891 Game of Sum(区间dp）

题目连接：10891 - Game of Sum

题目大意：有n个数字排成一条直线，然后有两个小伙伴来玩游戏， 每个小伙伴每次可以从两端（左或右）中的任意一端取走一个或若干个数（获得价值为取走数之和）， 但是他取走的方式一定要让他在游戏结束时价值尽量的高，最头疼的是两个小伙伴都很聪明，所以每一轮两人都将按照对自己最有利的方法去取数字，请你算一下在游戏结束时，先取数的人价值与后取数人价值之差（不要求绝对值）。

解题思路：这道题目想了一晚上，死憋着不看题解， 结果写出的代码有点渣，dpx[i][j]表示在当前第i个数到第j个数中先取数的人可以达到的最高价值， dpy[i][j]为后取者最高可以达到的最高值。每次根据传入的参数flag判断是该谁去石子， 通过引用返回最优解。

注意:数字可以为负数，所以标记的时候要注意， 我是重新开了个数组vis.

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 105;
const int MAX = -0x3f3f3f3f;
int n, num[N], sum[N], dpx[N][N], dpy[N][N], vis[N][N];

void search(int a, int b, int& x, int& y, int flag) {
    int &A = dpx[a][b], &B = dpy[a][b];
    if (a + 1 == b)
	A = num[b], B = 0;

    if (!vis[a][b]) {
	int s, f;
	A = sum[b] - sum[a], B = 0;
	for (int i = a + 1; i < b; i++) {
	    search(i, b, s, f, !flag);
	    if (flag && f + sum[i] - sum[a] > A)
		A = f + sum[i] - sum[a], B = s;
	    else if (!flag && s + sum[i] - sum[a] > A)
		A = s + sum[i] - sum[a], B = f;

	    search(a, i, s, f, !flag);
	    if (flag && f + sum[b] - sum[i] > A)
		A = f + sum[b] - sum[i], B = s;
	    else if (!flag && s + sum[b] - sum[i] > A)
		A = s + sum[b] - sum[i], B = f;
	}
    }
    vis[a][b] = 1;

    if (flag)
	x = B, y = A;
    else
	x = A, y = B;
}

void solve() {
    int s, f;

    memset(dpx, MAX, sizeof(dpx));
    memset(dpy, MAX, sizeof(dpy));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));

    search(0, n, s, f, 0);
    printf("%d\n", s - f);
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
	// Read;
	memset(num, 0, sizeof(num));
	memset(sum, 0, sizeof(sum));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
	    scanf("%d", &num[i]);
	    sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
	}

	solve();
    }
    return 0;
}

参考别人的题解，写了下面这个代码，因为两个小伙伴都是按照对自己最有利的方式取数字，那可以看成是一个过程，而确定区间a 到 b的最优解之后， 用sum(a, b) -  最优解就是后取数字的小伙伴可以取到的价值（只有两个人在玩，不是1拿就是2拿）， 后取小伙伴的价值坑定是要尽量小自己拿到的才有可能越大。

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 105;
const int MAX = 1 << 30;
int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }
int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }

int n, dp[N][N], vis[N][N], num[N], sum[N];

void read() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    sum[0] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
	scanf("%d", &num[i]);
	sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
    }
}

int solve(int a, int b) {
    if (a >= b)	    return 0;
    if (vis[a][b])   return dp[a][b];
    int ans = -MAX, cnt = b - a;
    vis[a][b] = 1;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
	ans = max(ans, sum[b] - sum[a] - min(solve(a + i, b), solve(a, b - i)));
    dp[a][b] = ans;
    return ans;
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n), n) {
	read();
	printf("%d\n", solve(0, n) * 2 - sum[n]);
    }
    return 0;
}