已知两种遍历序列求原始二叉树

注意事项：

　　1.  只有通过先序和中序   或者  中序和后序，可以还原出原始的二叉树（确定一个二叉树）

　　2.  已知先后中序的任意一个序列   或者  先序和后序，都不能还原出原始的二叉树

 

 

　　　　已知先序和中序，求后序：

 

 

 

思路：

先序里面，最先出现的是根节点，所以A就是根节点

中序里面，根节点A在中间，所以A的左边BDCE是左子树，A的右边FHG是右子树

先序里面，A的左子树B最先出现，所以B是左子树的根节点

中序里面，根节点B的左边没有结点，所以B的左子树为空，即DCE是B的右子树

先序里面，B的右子树C最先出现，所以C是右子树的根节点

中序里面，D在C的左边，E在C的右边，所以D是C的左子树，E是C的右子树

至此，A的左子树还原完毕

先序里面，A的右子树F最先出现，所以F是根节点

中序里面，根节点F的左边没有结点，所以F的左子树为空，即HG是F的右子树

先序里面，F的右子树G最先出现，所以G是根节点

中序里面，根节点G的左边有结点H，所以H是G的左子树

至此，A的二叉树还原完毕

 

即原始二叉树的后序为：D-E-C-B-H-G-F-A

 

 

　　　　已知中序和后序，求先序：

 

 

后序里面，最后出现的是根节点，所以A是根节点

中序里面，根节点A在中间，所以A的左边BDCE是左子树，A的右边FHG是右子树

后序里面，A的左子树B最后出现，所以B是左子树的根节点

中序里面，根节点B的左边没有结点，所以B的左子树为空，B的右子树是DCE

后序里面，B的右子树C最后出现，所以C是根节点

中序里面，根节点C的左边是E，所以E是C的左子树，C的右边是E，所以E是C的右子树

至此A的左子树还原完毕

后序里面，A的右子树F最后出现，所以F是根节点

中序里面，根节点F左边没有结点，所以F的左子树为空，F的右子树为HG

后序里面，F的右子树G最后出现，所以G是根节点

中序里面，G的左子树为H，G的右边没有结点，所以G的右子树为空

至此，A的二叉树还原完毕

 

所以先序为：A-B-C-D-E-F-G-H

 

 

　　通过这两个例子不难发现，已知先序和中序或者中序和后序，进行还原二叉树时需要不断交替观察结点在先序、中序或者中序、后序里的位置，结合先序遍历、中序遍历、后序遍历的特点，根据先序和后序能确定根节点，根据中序能判断左右子树的结点，这样便能还原出原始的二叉树。