数据结构0308

算法设计的要求：

1正确性（应该保证输入输出处理没有歧义，能够得到问题的正确答案）

 （1）最基本没有语法错误

 （2）对于合法的输入能得出正确的结果

 *（3）对于异常，不合法的输入能得出满足规格的结果（程序不报错或异常 一般情况下以第三条作为标准）

 （4）即使是专门挑选用来测试的数据都能有满足要求的结果输出

2可读性（便于阅读理解算法  算法越能简单易懂越好）

3健壮性（在错误或者异常的输入时 算法也能进行相对的操作保证程序不会异常或者卡死）

4时间效率和存储量（算法执行的时间长短和占用计算机内存大小）

 

算法效率的度量方法

1事后统计法（基本不予采用）：通过设计好的程序和数据来对算法的执行时间进行比对，来判断效率 耗费时间和精力巨大 效率高的算法往往需要大量数据才能判断优劣

2事前分析估算法：在程序编制前，根据统计方法估算

估算的因素：

（1）算法采用的方法 思路（算法好坏的根本）

（2）编译产生的代码质量（依赖软件）

（3）问题的输入规模

（4）计算机执行的速度（依赖硬件）

总结：一个程序的运行时间，取决于算法本身的的好坏和问题输入的规模大小

例：算法1　　　　　　　　　　　　　　　　　　算法2

let n =100 sum = 0　　执行一次                            let n =100 sum = 0；　　一次

for(var i =1; i < n;++i)　　n + 1此　　　　　　　　sum = (n+1)*n/2;　　　　一次

{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　return sum　　　　　　一次

　　sum += i;　　　　n次　　　　　　　　　　　　共3次

}

return sum  一次

共 2n +3次

随着问题输入规模 N的增大 算法优劣会越来越明显 在分析一个算法的运行时间时 要把基本操作的数量和输入规模关联起来 （基本操作的数量必须表示成输入规模相关的函数）

 

函数的渐进增长

定义：给定两个函数法f（n）和g（n），如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f（n）总是大于g（n），那么我们说f（n）的渐进增长快于g（n）

例:2n+3次操作和3n+1次操作 在n>2的时候前者优于后者

4n+8和2n²+1相比在n>3后后者计算量远远大于前者与最高项相乘得常数并不重要 最高次项指数大的函数随着n的增长也会变得增长特别快

在判断一个算法运行效率时，函数中的常数和其他次项可以忽略不计，应该关注最高阶项的阶数 例：2n²和3n+1和2n²+3n+1相比较

比较算法：随着n的增大（问题输入规模的增大）算法会越来越优于或差于另一个算法，以此来推断算法优劣 渐进增长越快 函数的操作次数也会增长的越快 所以增长最慢的最优