每日一水之 luoguP1182 数列分段Section II
题目描述
对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列4 2 4 5 1要分成3段
将其如下分段：
[4 2][4 5][1]
第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。
将其如下分段：
[4][2 4][5 1]
第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。
并且无论如何分段，最大值不会小于6。
所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。
输入输出格式
输入格式：
输入文件divide_b.in的第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。
输出格式：
输出文件divide_b.out仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
输入输出样例
5 3 4 2 4 5 1
6
说明
对于20%的数据，有N≤10；
对于40%的数据，有N≤1000；
对于100%的数据，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过10^9。
题解
因为题目中明确给出最小值最大，就容易想到是用二分答案来做（最小值最大或最大至最小）。
第一步确定二分边界：
n个数最多分成n段，那么当n == m时，max（a[i]）就是所需答案，我们把它设为M，即答案最小值为M，所以在二分答案中的l（左边界）就等于M。
而当m == 1时，n个数就分成了1段，那么Σ（a[i]）就是所需答案，我们把它设成sum，即答案最大值为sum，所以在二分答案中的r（右边界）就等于sum。
接下来关键的就是确定check函数怎么写了：
我们二分出mid=（l+r）/2，假设mid可以成为一个答案，我们所需要记录的就是当每段和（记作sum）的最大值<=mid时（即sum都需<=mid，），可以把整个序列分成几段（记作tot），最后一定要处理剩余的sum中的元素（忘写就GG），然后判断tot是否<=m（因为最大就是m）是返回1，否返回0。然后如果成立的话，我们就将答案尽可能缩小（即r=mid），否则就把答案扩大（l=mid+1）。最后的答案mid就被记在了r中，所以我们输出r就好了。
代码放一波：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #define maxn 100005 5 using namespace std; 6 int n,m,a[maxn]; 7 bool check(int t) { 8 int tot=0,sum=0; 9 for(int i=1;i<=n;i++) { 10 if(sum+a[i]<t) sum+=a[i];//小于就累加使它尽可能大 11 else if(sum+a[i]==t) {//等于说明刚好满足答案，就开始分下一段 12 sum=0,tot++; 13 } else {//大于说明不能累加了，而且下一段的第一个元素就是当前元素 14 sum=a[i],tot++; 15 } 16 } 17 if(sum) tot++;//处理余下的元素 18 if(tot<=m) return 1; 19 return 0; 20 } 21 int main() { 22 scanf("%d%d",&n,&m); 23 int sum=0,M=0; 24 for(int i=1;i<=n;i++) { 25 scanf("%d",&a[i]); 26 M=max(M,a[i]); 27 sum+=a[i]; 28 } 29 if(n == m) { 30 printf("%d",M); 31 return 0; 32 } 33 int l=M,r=sum; 34 while(l<r) { 35 int mid=(l+r)>>1; 36 if(check(mid)) r=mid; 37 else l=mid+1; 38 } 39 printf("%d",r); 40 return 0; 41 }
ps：每日一水有益于身心健康哦ovo
