dj算法思维导图

Dijkstra 算法（边权非负）
├─ 核心原则：进入堆修改候选距离，弹出堆结算最短距离
├─ 前置准备
│ ├─ 初始化距离数组 dist[]：源点 s 设为 0，其余为无穷大
│ ├─ 小根堆（优先级队列）：存储 {当前候选距离, 节点编号}
│ └─ 辅助标记（按需）：visited[]（普通堆）/ where[]（反向索引堆）
├─ 核心流程
│ ├─ 步骤1：入堆修改（候选距离优化）
│ │ ├─ 触发条件：遍历已结算节点 u 的邻边 u→v，发现 dist[u]+w < dist[v]
│ │ ├─ 普通堆实现：直接将 {新距离, v} 入堆（允许重复入堆）
│ │ └─ 反向索引堆实现：更新 dist[v]，并调整 v 在堆中的位置（上浮）
│ ├─ 步骤2：出堆结算（确定最短距离）
│ │ ├─ 触发条件：弹出堆顶元素（当前候选距离最小的节点 u）
│ │ ├─ 普通堆实现：用 visited[u] 过滤重复，标记为 true 即完成结算
│ │ └─ 反向索引堆实现：用 where[u] = -2 标记已结算，无需额外数组
│ └─ 循环执行：直到堆为空
├─ 结果计算
│ ├─ 遍历 dist[]：取所有节点的最短距离的最大值
│ └─ 若存在节点距离为无穷大 → 不可达，返回 -1
└─ 两种堆实现对比
├─ 普通堆（邻接表+系统优先队列）
│ ├─ 入堆：允许多次入堆，产生冗余候选
│ ├─ 结算：依赖 visited 过滤重复节点
│ └─ 优点：代码简洁；缺点：效率略低
└─ 反向索引堆（链式前向星+手写堆）
├─ 入堆：同一节点仅存一份，直接更新距离并上浮
├─ 结算：弹出即标记，无冗余操作
└─ 优点：效率最优；缺点：代码稍复杂