BZOJ_2809_[Apio2012]dispatching_可并堆
BZOJ_2809_[Apio2012]dispatching_可并堆
Description
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；
1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；
0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；
1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；
1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。
Input
从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。
接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。
Output
输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
Sample Input
5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
Sample Output
6
HINT
如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算
4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，
用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。
题目可以简化成这样：
给出一棵 $n$ 个点以 $1$ 为根的有根树，每个点有代价 $ci$ 和价值 $Li$ 。对于某个点，从它子树中选出代价和不超过 $m$ 的一些点，可以获得 点数×当前点的价值 的收益。求最大收益。
对于以每个点为根的子树，一定是优先选代价小的，并且尽可能的多选。
每个节点维护一个可并堆(大根)，从下至上合并，每次当总和大于$m$ 时弹出堆顶元素。
为了方便每个点记录一下堆顶(左偏树的根)$root[x]$ 。
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100050
typedef long long ll;
int n,m,head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],val[N],cnt,ls[N],rs[N],dis[N],siz[N];
int rt,c[N],l[N],root[N];
ll sum[N],ans;
inline void add(int u,int v) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
int merge(int x,int y) {
if(!x) return y;
if(!y) return x;
if(c[x]<c[y]) swap(x,y);
rs[x]=merge(rs[x],y);
if(dis[ls[x]]<dis[rs[x]]) swap(ls[x],rs[x]);
dis[x]=dis[rs[x]]+1;
return x;
}
void dfs(int x) {
int i;
root[x]=x; sum[x]=c[x]; siz[x]=1;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
dfs(to[i]);
sum[x]+=sum[to[i]],siz[x]+=siz[to[i]],root[x]=merge(root[x],root[to[i]]);
}
while(sum[x]>m) {
sum[x]-=c[root[x]]; siz[x]--; root[x]=merge(ls[root[x]],rs[root[x]]);
}
ans=max(ans,1ll*l[x]*siz[x]);
}
int main() {
dis[0]=-1;
int i,x;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d%d%d",&x,&c[i],&l[i]);
if(!x) rt=i;
else add(x,i);
}
dfs(rt);
printf("%lld\n",ans);
}
