LOJ_2305_「NOI2017」游戏 _2-sat
LOJ_2305_「NOI2017」游戏 _2-sat
题意：
给你一个长度为n的字符串S，其中第i个字符为a表示第i个地图只能用B，C两种赛车，为b表示第i个地图只能用A，C两种赛车，为c表示第i个地图只能用A，B两种赛车。
另有d(d<=8)个字符x，表示这个地图三种车都能用。有m个要求,(i,hi,j,hj)表示如果在第i场用了hi，在第j场必须用hj。
求一种满足要求的方案，若无解输出-1。
样例输入
3 1
xcc
1
1 A 2 B样例输出
ABA
分析：先思考如果没有万能的x该怎么做。每个地图只有两种选择，不妨把这两种选择看作0和1，然后按要求建图。
1.如果hi不在i可选的范围内，显然不需要做任何事。
2.如果hj不在j可选的范围内，显然不能选hi这个，那么我们连i(hi)->i(hi^1)表示i位置不能选hi。
3.如果i==j，当hi!=hj时仿照2那么连边，否则什么也不做
其他的情况：连i(hi)->j(hj) 和 j(hj^1)->i(hi^1)
然后tarjan缩点，如果i(0)和i(1)在一个强连通分量中，则不合法，否则输出方案。
输出方案时对于点i的两种选择，要选择拓扑序靠前的那个，但其实缩点后的强连通分量的编号是满足拓扑序的(这个真的厉害)，直接输出即可。
然后考虑有x怎么做，首先一个想法是3^d枚举x是什么，然后验证。但其实是不必要的，因为x相当于三个都可能选，如果x这里既不能是a，也不能是b，那么枚举c就是没有意义的。
因为我们枚举a和b就已经包含了所有情况。所以只需2^d枚举即可。
代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define N 100050
char s[N],op1[10],op2[10];
int n,d,m;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,low[N],dfn[N],tot,scc,fs[N],sd[N];
int xx[N],yy[N],zz[N],ww[N],pos[10],ins[N],S[N],bl[N];
inline void add(int u,int v) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void tarjan(int x) {
dfn[x]=low[x]=++tot;
int i;
S[++S[0]]=x;
ins[x]=1;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
if(!dfn[to[i]]) {
tarjan(to[i]);
low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
}else if(ins[to[i]]) {
low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
}
}
if(low[x]==dfn[x]) {
int t=S[S[0]--]; bl[t]=++scc; ins[t]=0;
while(x!=t) {
t=S[S[0]--]; bl[t]=scc; ins[t]=0;
}
}
}
void init() {
memset(head,0,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
cnt=0; tot=0; scc=0; S[0]=0;
}
bool check() {
int i;
init();
for(i=1;i<=m;i++) {
int u=xx[i],v=zz[i],g=yy[i],h=ww[i];
if(g!=fs[u]&&g!=sd[u]) continue;
if(u==v) {
if(g!=h) {
if(g==fs[u]) add(u,u+n);
else add(u+n,u);
}
continue;
}
if(h==fs[v]||h==sd[v]) {
if(g==fs[u]) {
if(h==fs[v]) {
add(u,v);
add(v+n,u+n);
}else {
add(u,v+n);
add(v,u+n);
}
}else {
if(h==fs[v]) {
add(u+n,v);
add(v+n,u);
}else {
add(u+n,v+n);
add(v,u);
}
}
}else {
if(g==fs[u]) add(u,u+n);
else add(u+n,u);
}
}
for(i=1;i<=n+n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(i=1;i<=n;i++) if(bl[i]==bl[i+n]) return 0;
return 1;
}
void print() {
int i;
for(i=1;i<=n;i++) {
if(bl[i]<bl[i+n]) {
printf("%c",fs[i]+'A'-1);
}else {
printf("%c",sd[i]+'A'-1);
}
}
}
int main() {
//puts("CA"); return 0;
//freopen("tt.in","r",stdin);
//freopen("tt.out","w",stdout);
scanf("%d%d%s%d",&n,&d,s+1,&m);
int mask=(1<<d)-1;
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++) {
if(s[i]=='x') pos[++pos[0]]=i;
if(s[i]=='a') {
fs[i]=2; sd[i]=3;
}else if(s[i]=='b') {
fs[i]=1; sd[i]=3;
}else if(s[i]=='c') {
fs[i]=1; sd[i]=2;
}
}
for(i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%s%d%s",&xx[i],op1,&zz[i],op2);
yy[i]=op1[0]-'A'+1; ww[i]=op2[0]-'A'+1;
}
for(i=0;i<=mask;i++) {
for(j=1;j<=d;j++) {
if(i&(1<<(j-1))) {
fs[pos[j]]=2; sd[pos[j]]=3;
}else {
fs[pos[j]]=1; sd[pos[j]]=3;
}
}
if(check()) {
print();
puts("");
return 0;
}
}
puts("-1");
return 0;
}
