BZOJ1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波

BZOJ1822: [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1822

分析:

• 二分答案，将能打到的巫妖和小精灵连边，最大流判断是否可行。
• 重点在于连边，即判断线段和圆是否有交。
• 转化成点到线段的最短距离。
• 我们先判断那两个角是否是钝角，这里我的做法是直接用atan2(点积，叉积)把角求了出来。
• 实际上因为点积是\(cos\)，直接求点积正负就可以了。
• 如果是钝角，则距离为到两个端店距离的min，否则用三角形面积算。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 450
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 500050
typedef double f2;
const f2 pi = acos(-1);
const int S=448,T=449;
int head[N],to[M],nxt[M],flow[M],cnt=1,Q[N],dep[N];
int mxflow,is[N][N];
inline void add(int u,int v,int f) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; flow[cnt]=f;
	to[++cnt]=u; nxt[cnt]=head[v]; head[v]=cnt; flow[cnt]=0;
}
bool bfs() {
	int l=0,r=0;
	memset(dep,0,sizeof(dep)); 
	Q[r++]=S; dep[S]=1;
	while(l<r) {
		int x=Q[l++],i;
		for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(!dep[to[i]]&&flow[i]) {
			dep[to[i]]=dep[x]+1; if(to[i]==T) return 1;
			Q[r++]=to[i];
		}
	}return 0;
}
int dfs(int x,int mf) {
	int nf=0,i;
	if(x==T) return mf;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(dep[to[i]]==dep[x]+1&&flow[i]) {
		int tmp=dfs(to[i],min(mf-nf,flow[i]));
		if(!tmp) dep[to[i]]=0;
		nf+=tmp; flow[i]-=tmp; flow[i^1]+=tmp;
		if(nf==mf) break;
	}
	return nf;
}
void dinic() {
	mxflow=0; int f;
	while(bfs()) {
		while((f=dfs(S,inf))) mxflow+=f;
	}
}
struct Point {
	int x,y;
	Point() {}
	Point(int x_,int y_) {x=x_,y=y_;}
	Point operator - (const Point &p) const {return Point(x-p.x,y-p.y);}
}a[N],b[N];
int pf(int x) {return x*x;}
int dis(const Point &p1,const Point &p2) {return pf(p1.x-p2.x)+pf(p1.y-p2.y);}
f2 dot(const Point &p1,const Point &p2) {return p1.x*p2.x+p1.y*p2.y;}
f2 cross(const Point &p1,const Point &p2) {return p1.x*p2.y-p1.y*p2.x;}
f2 angle(const Point &p1,const Point &p2,const Point &p3) {return atan2(dot(p2-p1,p3-p1),cross(p2-p1,p3-p1));}
struct Circle {
	Point p; int r;
}c[N];
int rr[N],tt[N],n,m,K;
bool check(int x,int y,int z) {
	Point p1=a[x],p2=b[y],p3=c[z].p;
	f2 d=abs(cross(p3-p1,p2-p1)/sqrt(dis(p1,p2))); int r=c[z].r;
	if(d>c[z].r) return 0;
	if(dis(p1,p3)<=r*r||dis(p2,p3)<=r*r) return 1;
	return angle(p3,p1,p2)<pi/2&&angle(p3,p2,p1)<pi/2;	
}
int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&rr[i],&tt[i]);
	for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);
	for(i=1;i<=K;i++) scanf("%d%d%d",&c[i].p.x,&c[i].p.y,&c[i].r);
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=1;j<=m;j++) if(dis(a[i],b[j])<=rr[i]*rr[i]) {
			int flg=1;
			for(k=1;k<=K;k++) if(check(i,j,k)) {flg=0; break;}
			is[i][j]=flg;
		}
	}
	int l=0,r=inf;
	while(l<r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		memset(head,0,sizeof(head)); cnt=1;
		for(i=1;i<=n;i++) add(S,i,mid/tt[i]+1);
		for(i=1;i<=m;i++) add(i+n,T,1);
		for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) if(is[i][j]) add(i,j+n,1);
		dinic();
		if(mxflow==m) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",l==inf?-1:l);
}