随笔分类 - 数学理论
摘要：BZOJ_4773_负环 Description 在忘记考虑负环之后，黎瑟的算法又出错了。对于边带权的有向图 G = (V, E)，请找出一个点数最小的环，使得 环上的边权和为负数。保证图中不包含重边和自环。 在忘记考虑负环之后，黎瑟的算法又出错了。对于边带权的有向图 G = (V, E)，请找出一
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摘要：BZOJ_4002_[JLOI2015]有意义的字符串_矩阵乘法 Description B 君有两个好朋友，他们叫宁宁和冉冉。有一天，冉冉遇到了一个有趣的题目：输入 b;d;n，求 B 君有两个好朋友，他们叫宁宁和冉冉。有一天，冉冉遇到了一个有趣的题目：输入 b;d;n，求 Input 一行三个整
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摘要：BZOJ_1712_[Usaco2007 China]Summing Sums 加密_矩阵乘法 Description 那N只可爱的奶牛刚刚学习了有关密码的许多算法，终于，她们创造出了属于奶牛的加密方法．由于她们并不是经验十足，她们的加密方法非常简单：第i只奶牛掌握着密码的第i个数字，起始的时候是C
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摘要：BZOJ_2693_jzptab_莫比乌斯反演 Description Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N、M 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N、M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 T行 每行一个整数 表示第i
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摘要：BZOJ_5296_[Cqoi2018]破解D-H协议_BSGS Description Diffie-Hellman密钥交换协议是一种简单有效的密钥交换方法。它可以让通讯双方在没有事先约定密钥（密码）的情况下 通过不安全的信道（可能被窃听）建立一个安全的密钥K，用于加密之后的通讯内容。 假定通讯双
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摘要：BZOJ_2956_模积和_数学 Description 求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。 求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。 Input 第一行两个数n,m。 第一行两个数n,m。
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摘要：BZOJ_1925_[Sdoi2010]地精部落_递推 Description 传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段
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摘要：BZOJ_4818_[Sdoi2017]序列计数_矩阵乘法 Description Alice想要得到一个长度为n的序列，序列中的数都是不超过m的正整数，而且这n个数的和是p的倍数。Alice还希望 ，这n个数中，至少有一个数是质数。Alice想知道，有多少个序列满足她的要求。 Alice想要得到一
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摘要：BZOJ1467_Pku3243 clever Y_EXBSGS Description 小Y发现，数学中有一个很有趣的式子： X^Y mod Z = K 给出X、Y、Z，我们都知道如何很快的计算K。但是如果给出X、Z、K，你是否知道如何快速的计算Y呢？ Input 本题由多组数据（不超过20组），
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摘要：BZOJ_4517_[Sdoi2016]排列计数_组合数学 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件： 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多，序列数对
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摘要：BZOJ_2242_[SDOI2011]计算器_快速幂+扩展GCD+BSGS 题意： 你被要求设计一个计算器完成以下三项任务： 1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值； 2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数； 3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z
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摘要：BZOJ_3239_Discrete Logging_BSGS 题意：Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 2 <= N < P, compute the discrete logarit
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摘要：BZOJ_2440_[中山市选2011]完全平方数_容斥原理 题意： 求第k个不是完全平方数倍数的数 分析： 二分答案，转化成1~x中不是完全平方数倍数的数的个数 答案=所有数-1个质数的平方的倍数+2个质数乘积的平方的倍数 =x-x/2^2-x/3^2+x/4^2-x/5^2+x/6^2 发现容斥
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摘要：BZOJ_3589_动态树_容斥原理+树链剖分 题意： 维护一棵树，支持1.子树内点权加上一个数 2.给出k条链，求路径上的点权和(重复的计算一次) (k<=5) 分析： 可以用树剖+线段树解决第一个操作 然后我们发现k非常小，可以二进制枚举 那就容斥一下转化成求几条链的交 链交求法：链顶是两条链顶
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摘要：BZOJ_1042_[HAOI2008]硬币购物_容斥原理+背包 题意： 硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。 分析： 假设没有di的限制，先跑一遍完全背包 容斥,用总方案数减
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摘要：BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元 题意： 一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时
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摘要：BZOJ_1778_[Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡_概率DP+高斯消元 题意： 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡。猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城。这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <=
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摘要：BZOJ_3503_[Cqoi2014]和谐矩阵_高斯消元 题意： 我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。 分析
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摘要：BZOJ_1257_ [CQOI2007]余数之和sum_数学 题意：给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值。 分析：把k mod n搞成k - k/n*n; 答案就是(k+1)*k/2减去后面那一坨。 发现每段相
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摘要：BZOJ_2820_YY的GCD_莫比乌斯反演 题意&分析： $\sum\limits_pis[p]\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=p]$$=\sum\limits_pis[p]\sum\limits_{i=1}^{\lfloo
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