最长不下降子序列（LIS）问题

再解问题前，我们先看题目：

 我们模拟一下程序的运行过程。可以看到a数组中的 -1 对应dp数组的是1，是因为在a数组中-1的前面没有比-1小的数，而a数组中的3对应的dp数组是3，是因为在3的前面（包括它自己）有3个<=它的数（1和2）。后面的以此类推。

这个问题的状态转移方程是：

if(a[i]>=a[j]&&(dp[j]+1>dp[i]))//状态转移方程
{
    dp[i]=dp[j]+1;//执行的操作
}

 

 

完整程序是这样的（32_4_2）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001];//这个数组存储输入的数据 
int dp[1001];
int main()
{
    int n=0;
    cin>>n;//设置数组长度 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];//输入数组的值 
    }
    int ans=0;//这个变量用来比较dp数组中哪个值最大 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>=a[j]&&(dp[j]+1>dp[i]))//判断是否符合标准 
            {
                dp[i]=dp[j]+1;//将符合标准的值存入dp数组 
            }
        }
        ans=max(dp[i],ans);//比较上一次判断的值与这一次判断的值，并将最大的存入ans变量 
    }
    cout<<ans;//输出dp数组中最大的值（最长不下降值） 
    return 0;
}