算法第四章实践

 提交作业

---

实践报告任选一题进行分析。内容包括：

1. 实践题目   

              7-1 最优合并问题

       2. 问题描述

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多

       3.算法描述

 最小比较次数：每次选最小的两个序列合并得到最少比较次数

利用for循环改变i的值，先用sort函数将待合并序列从小到大排序，选择最小的两个序列a[i]，a[i+1]合并，用min记录最小比较次数，将a[i]+a[i+1]所得的结果存在a[i+1]，将a[i]置0。

   最大比较次数：每次选最大的序列合并得到最多比较次数。

利用for循环改变i的值，先用sort函数将待合并序列从小到大排序，选择最大的两个序列b[i-1]，b[i]合并，用max记录最大比较次数，将b[i-1]+b[i]所得的结果存在b[i-1]，将b[i]置为0。

int min=0;
 sort(a,a+k);
 for(int i=0;i<k-1;i++){
  min=min+a[i]+a[i+1]-1;
  a[i+1]=a[i]+a[i+1];
  a[i]=0;
  sort(a,a+k);
 }
 int max=0;
 sort(b,b+k);
 for(int i=k-1;i>0;i--){
  max=max+b[i]+b[i-1]-1;
  b[i-1]=b[i]+b[i-1];
  b[i]=0;
  
  }

         4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

算法时间复杂度分析：用了两个for循环，O(n)+O(n)，复杂度为O(n)

算法空间复杂度分析：开辟了两个数组空间，复杂度为O(n)

         5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

这次编译我一直没有成功，后来才发现我在b数组的循环里又sort了一次，b[i]置为0就不能用sort，因为在b数组循环之前sort是为了将最大的数方便相加，最大的相加一定是最大的，bi置0再sort就会溢出求得的最大。