伪Nim游戏

伪Nim游戏

题意：

给n堆红色石子和一堆蓝色石子，任何时候红色石子不得比蓝色石子多，现在两个人游戏，每次只能从一堆里取任意数量石子，最后取光者胜。现在告诉你每堆石子的个数，在两人都绝顶聪明的情况下，请回答后手能否胜利。

显然对于每一个当前状态，当前操作者必定已经确定胜负

定义

N-point ：可以到达P-point状态

P-point：一定会到达N-point

所有博弈论问题的胜负：

定义当前操作前的状态为胜利点，则当前进行操作能够必胜

定义当前操作前的状态为失败点，则当前进行任何操作都会必败

由定义得：游戏结束时的状态是失败点

 

根据以上定义进行推导：

游戏结束的前一个状态是胜利点

 

也就是说，胜利点可以到失败点，失败点只能到胜利点

在胜利点操作的A一定可以使自己操作后的状态变为失败点，

则B无论如何操作，轮回到A时，A都能让B到达失败点，这样循环往复。

游戏结束时（也就是成功者操作后）按照定义就是失败点

则假设所有操作都绝对聪明，则胜利点的人一定不会在轮到自己时处于失败点

结论：胜利点对应N-point，失败点对应P-point

本题

蓝色>=红色 恒成立

所以第一次取石子，必须取红色

全局有两种可能

1.蓝色==红色

2.蓝色>红色

分析第一种情况：

无论如何取，都会变成2情况

分析第二种情况：

可以把蓝色取到和红色相等，变为1情况

根据P和N的定义，情况一为P点，情况二为N点

所以开局P时后手赢，开局N时先手赢