2.13

思路：从最小的数字 1 开始，不断尝试将其添加到当前的拆分序列中，然后递归地对剩余的数字进行拆分。在递归过程中，每次选择的数字不小于上一次选择的数字，这样可以保证生成的拆分序列是按字典序排列的。排除只包含 n 本身的拆分情况，因为题目要求拆分成若干个小于 n 的自然数之和。将满足条件的拆分序列按字典序输出。


思路：读取方阵大小和元素存到二维数组，创建队列用于 BFS。遍历方阵四条边界，把值为 0 的位置坐标放入队列，同时标记为 -1。只要队列不为空，取出队首位置，查看它上下左右四个相邻位置。若相邻位置在方阵内且值为 0，标记为 -1 并加入队列。遍历整个方阵，把值是 0 的位置换成 2，值是 -1 的恢复成 0。按格式输出处理好的方阵。

思路：读取 N 行，每行 M 个字符，将其存储在 screen 二维向量中。同时，若当前像素为白色（值为 1），将其距离初始化为 0 并加入队列 q。从队列中取出一个像素点 (x, y)。检查该像素点的四个相邻像素点 (newX, newY)。若相邻像素点在屏幕范围内且其距离大于当前像素点距离加 1，则更新其距离并将其加入队列。遍历 dist 二维向量，输出每个像素点到最近白色像素点的最短距离，元素间用空格分隔，每行末尾换行。


思路：读入维他命种类数 v 及牛对每种维他命的最低需求量，存于 required 数组；读入饲料种数 g 及每种饲料含有的维他命量，存于 feeds 二维数组。用二进制数表示饲料组合，从 0 到 2^g - 1 遍历，统计各组合中饲料种数并记录所选饲料编号。计算各组合提供的维他命总量，与 required 对比，判断是否满足需求。记录满足需求且饲料种数最少的组合，若有多种组合种数相同，选字典序小的。最后输出最少饲料种数和对应编号。


思路：queens 数组存每行棋子列号。col 数组标记列是否有棋子。diag1 和 diag2 数组分别标记主、副对角线有无棋子。solutions 记录解的总数。firstThreeSolutions 存前三个解。逐行放棋子，若放完 行，得到一个解，更新 solutions 和 firstThreeSolutions。对当前行，遍历每列，检查列和对角线是否能放，能放就更新状态，递归搜下一行。递归返回后，撤销当前行放置操作，试下一列。输出 firstThreeSolutions 里的前三个解，再输出 solutions 的值。


思路：读取地图大小和高度矩阵。创建 visited 数组和计数器。使用双重循环遍历每个单元格。对于每个未访问的单元格，使用 BFS 遍历所有相连的相同高度的单元格。在遍历过程中，检查边界单元格的高度，判断是否满足山脊或山谷的条件。根据判断结果增加山脊或山谷的计数。输出山脊和山谷的数量。
学习总结：
1.递归拆分问题
核心思路：从 1 开始，递归尝试添加数字到当前拆分序列，每次选择不小于上一次的数字保证字典序，排除仅含 n 本身的情况。
算法步骤：以 1 为起始数字，递归构建拆分序列。递归时保证数字递增，维护字典序。排除单元素 n 的拆分。输出满足条件的序列。
2.方阵填充问题
核心思路：用广度优先搜索（BFS）从方阵边界开始标记与边界相连的 0，剩余未标记的 0 即为闭合圈内的 0，将其替换为 2。
算法步骤：读取方阵，创建队列用于 BFS。遍历方阵边界，将 0 入队并标记为 -1。BFS 遍历队列，标记相连的 0。遍历方阵，将 0 换为 2，-1 恢复为 0。输出处理后的方阵。
3.像素距离问题
核心思路：将所有白色像素点加入队列，使用 BFS 从这些点开始更新相邻像素点的距离。
算法步骤：读取屏幕像素信息，白色像素距离设为 0 并加入队列。BFS 从队列取出像素点，更新相邻像素距离。输出每个像素到最近白色像素的最短距离。
4.饲料组合问题
核心思路：用位运算枚举所有饲料组合，计算各组合的维他命总量，与需求对比，找出最优解。
算法步骤：读取维他命需求和饲料信息。用二进制数枚举饲料组合。计算各组合的维他命总量并检查是否满足需求。记录满足需求且饲料种数最少的组合。输出最少饲料种数和对应编号。
5.n 皇后问题变
核心思路：使用回溯算法逐行尝试放置棋子，检查列和对角线约束，不满足则回溯。
算法步骤：用数组记录棋子位置和约束状态。逐行放置棋子，检查合法性。回溯撤销当前行放置，尝试下一列。输出前三个解和总数。
6.地势图山峰山谷问题
核心思路：对未访问区域进行 BFS，判断其是否为山峰或山谷。
算法步骤：读取地图大小和高度信息。创建访问标记数组和计数器。遍历未访问单元格，BFS 遍历相连相同高度单元格。检查边界单元格高度，判断是否为山峰或山谷。输出山峰和山谷数量。