力扣【二分查找】：1300. 转变数组后最接近目标值的数组和

1. 题目描述：

给你一个整数数组 arr 和一个目标值 target ，请你返回一个整数 value ，使得将数组中所有大于 value 的值变成 value 后，数组的和最接近 target （最接近表示两者之差的绝对值最小）。

如果有多种使得和最接近 target 的方案，请你返回这些整数中的最小值。

请注意，答案不一定是 arr 中的数字。

2. 算法思路：

题目要求我们找到使得替换所有大于value的数之后，arr的数组和与target最接近的value，那么我们可以先确认value的范围，

由于题目给定的限制条件：1 <= arr.length <= 10^4，1 <= arr[i], target <= 10^5，那么如果value < 0，那么数组arr求和的值和target的绝对值只会变大，

所以value一定大于等于0，设想这样一个数组，它的长度很大使得即便value为1时它的数组和与target的绝对值依然大于target本身，那么这是value = 0就是绝对值最小的情况，

又因为可以替换为value的是arr中大于value的值，如果value 大于max(arr)，则不会替换任何元素，也不会缩小绝对值，

所以value的最大值应该是max(arr)，

因此0 <= value <= max(arr)，这里具有有序性，所以可以使用二分查找的方式，

在每次二分时遍历数组计算arr和，

如果arr和小于target，则说明value可以变大，反之如果arr和大于target，则value可以减小，这样不断向绝对值0的反向趋近，

value只在绝对值结果变小时更新，如果绝对值相同则value等于新旧value中较小的一个，

3. 代码：

时间复杂度：设二分边界为m，数组长度为n，O(n log (m))

int findBestValue(vector<int>& arr, int target) {
      int lower_bound = 0, upper_bound = *std::max_element(arr.begin(), arr.end());
      int result = *std::max_element(arr.begin(), arr.end());
      int abs = std::abs(target - std::accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0));

      while (lower_bound < upper_bound) {
          int mid = lower_bound + (upper_bound - lower_bound) / 2;

          int sum = 0;
          for (const int &n : arr) {
              if (n > mid) {
                  sum += mid;
              } else {
                  sum += n;
              }
          }

          if (sum < target) {
              lower_bound = mid + 1;
          } else {
              upper_bound = mid;
          }

          int new_abs = std::abs(sum - target);

          if (new_abs < abs) {
              abs = new_abs;
              result = mid;
          } else if (new_abs == abs) {
              result = std::min(mid, result);
          }
      }

      return result;
  }