力扣【二分查找】：153. 寻找旋转排序数组的最小值

1. 题目描述
   已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
   若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
   若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
   注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

2. 算法思路

题目要求在一个数组中以O(log n)的时间复杂度找到最小值，题目数组是由一个按照升序排列且无重复元素的数组经过多次旋转后得到，

因此存在两类情况

a.数组旋转多次后仍然是原来整体有序的样子

b.数组旋转多次后形成了两个有序的子数组

由于题目对时间复杂度有log n的要求，显然需要使用二分查找，但二分查找仅适用第一种情况

分析数组可发现，第二种情况中n[left]>=n[right]总是成立，left和right表示数组的左右边界

按照二分查找的思路，mid可能落在left一侧或right一侧，且数组最小值必然总是right一侧的第一个

因此需要区分n[left] <= n[mid] 和 n[right] > n[mid]的两种情况，

n[left] <= n[mid]时mid在left一侧，显然left = mid + 1

n[right] > n[mid]时mid在right一侧，显然right = mid

按照二分查找流程，当left==right时指向的就一定是最小值

3. 优化

left仅当mid落在left一侧才会修改，且总是left = mid + 1，因此当left与right落在同一侧时必然指向最小值，此时可以直接返回

4. 正常升序数组的有效性

未优化的情况：n[right] > n[mid]总是成立，因此right会逐渐逼近left最后找到最小值，但需要注意未优化应该先处理n[right] > n[mid]的逻辑，否则会错过最小值

注意，也可以用n[right] < n[mid]做逻辑处理，但理解上相对不是很直接。最好使用mid落在某一侧的方式理解。

并且，n[right] < n[mid]不能替换为n[left] <= n[mid]，因为前者意味着[left, right]区间是情况b中mid落在left一侧，

而后者可能意味着正常的情况a或者mid落在left一侧的b情况，存在歧义

有优化的情况：进入循环后直接找到结果

5. 代码
   时间复杂度均为O(log n)
   无优化

int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;

        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            if (nums[right] > nums[mid]) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }

        return nums[left];
    }

优化

int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;

        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            if (nums[left] <= nums[right]) {
                return nums[left];
            }

            if (nums[mid] >= nums[left]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }

        return nums[left];
    }