曼哈顿距离与切比雪夫距离的互化

设二维平面上点 \(A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)\) 间的曼哈顿距离为 \(d(A,B)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|\)，切比雪夫距离为 \(D(A,B)=max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)\)。
则有 \(d(A,B)=D((x_1+y_1,x_1-y_1),(x_2+y_2,x_2-y_2))\)，\(D(A,B)=d((\frac{x_1+y_1}{2},\frac{x_1-y_1}{2}),(\frac{x_2+y_2}{2},\frac{x_2-y_2}{2}))\)。
也就是说，把坐标系里每个点 \((x,y)\) 变换成 \((x+y,x-y)\)，则新坐标系里两点间的切比雪夫距离，等于变换前的两点间的曼哈顿距离。
后一条等式其实就是把前一条等式的两边交换。