戴德金-连续性和无理数-第1页

\(\quad\quad\quad 连续性和无理数\)
\(\quad\quad 构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学\)
\(校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，而且第一次非常强烈地感受到，目前\)
\(的数学，没有一个真正的科学基础。在讨论“趋向一固定极限值的趋近度”这个概念的时候，尤其是在证明这样\)
\(一个定理，即每个“趋近度”都在持续性增长，但是都不会突破所有极限，只能持续靠近某个极限值，我只能借\)
\(助于几何图形。即使现在，在微积分教学中，借助几何直觉，也是第一个被采用的展示方法。从教学的观点看，\)
\(我觉得这个方法极其有用，而且是不可或缺的，如果你不想浪费时间的话。但是没人否认，这种几何直观讲解\)
\(微积分的方法，是不科学的。我对此深感不满，这种不满如此强烈，以至于我下定决心，一定要持续思考，直\)
\(到找出一个纯数学，完美无缺，充满活力的解决方法，构建数学分析的根基。在微积分中反复提及的一句话就\)
\(是微积分的研究对象是连续度的对象。但是什么是连续度呢？哪里都找不到连续度的定义！即使是最有说服力\)
\(的关于微积分的解释，也是基于几何解释，而非纯数学方式。但是我发现，上述几何方法中，可以找到一个定理，\)
\(足以作为数学分析的基础。只需发现数学的真正本源，然后据此做出连续度本质的真正定义。在跟我的好朋友\)
\(Dur`ege进过反复探讨后，1858年11月24日，我成功了。我把自己的方法，讲给了我的学生。在Brauns-\)
\(chweig（布伦瑞克，德国城市）我在一些教授面前宣读了我的论文。但是我还没打算出版它，因为它还不够简\)
\(洁，而且看不出有什么好的前景。尽管如此，我还是下了一半决心，目前继续把这个方法作为主旨，因为就在\)
\(几天前，3月14日，一个友善的作者，把一份他写的论文“Die Elemente der Funktionenlehre by E.Hei-\)
\(ne(Crelle’s Journal, Vol.74)”，交给了我，肯定了我的想法。我的想法大体上跟他的文章理解的一致。如果\)
\(不是他的这篇文章，我可能会做不下去。但是我还是坦诚地告诉他，我的方法对于我而言，非常简洁，而且是一\)
\(个非常清楚地揭示了本质的\)