三角形的边长注意问题

\(已知(a-1)x^2-4x-1+2a=0的一根为x=3\)
（1）求a值以及方程另一根；
（2）若一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形周长。
解：
（1）由题设得9（a-1)-4*3-1+2a=0，解得a=2.
解得另一根为x=1;
(2)由题设，三角形三边至少有两边相等，有以下几种情况
情况a:两条边相等
两边为1，一边为3，显然错误，因为其中两边之和为2，小于第三边3
两边为3，一边为1，满足要求；
所以，三边长为3，3,1，周长是7
情况b：三条边相等
三边长是1，1,1，或三边长是3，3,3，均可
周长为3或9
综上，周长为7,或3,或9