有理数+无理数=0的情况
\(已知m、n是有理数,方程x^2+mx+n=0有一个根是\sqrt{5}-2,求m+n的值\)
解:
\(由题设得\quad (\sqrt{5}-2)^2+m(\sqrt{5}-2)+n=0\)
\(即\quad (9-2m+n)+(m-4)\sqrt{5}=0\)
\(因为m,n是有理数,而\sqrt{5}是无理数,所以必有\)
\(9-2m+4=0\)
\(m-4=0\)
解得
m=4
n=-1
于是m+n=3
\(已知m、n是有理数,方程x^2+mx+n=0有一个根是\sqrt{5}-2,求m+n的值\)
解:
\(由题设得\quad (\sqrt{5}-2)^2+m(\sqrt{5}-2)+n=0\)
\(即\quad (9-2m+n)+(m-4)\sqrt{5}=0\)
\(因为m,n是有理数,而\sqrt{5}是无理数,所以必有\)
\(9-2m+4=0\)
\(m-4=0\)
解得
m=4
n=-1
于是m+n=3