连续函数，或极限存在的"局部保号性"证明！注意，是“局部“”保号！

【连续函数“局部保号性”的证明】
\(设f(x)是连续函数，若f(x_{0})=A>0，则\exists\delta>0,当0<|x-x_{0}|<\delta时,有f(x)>0\)
【证明】
\(因为f(x)是连续函数，所以\forall\epsilon>0\)
\(\exists\delta>0,当0<|x-x_{0}|时\)
\(有|f(x)-A|<\epsilon\)
\(即\quad A-\epsilon<f(x)<A+\epsilon\)
\(若A-\epsilon>0，即有0<A-\epsilon<f(x)<A+\epsilon\)
\(即，当\epsilon<A时，\exists\delta>0,当0<|x-x_{0}|<\delta时,有f(x)>0\)
证毕
【极限存在时的“局部保号性”的证明】
【证明类似】