【算法】树状数组

树状数组

求和

\(C[i]\)表示数组\(A\)中的一段连续的区间的和，具体是哪一段，由下式确定：

\(C[i]=A[i-2^k+1]+A[i-2^k+2]+...+A[i]\)

其中\(k\)为\(i\)的二进制数中从最低位到最高位连续零的长度，如对于\(8(1000)\)，\(k=3\)

\(SUM[i]\)表示数组\(A\)的前\(i\)项和，计算式：\(SUM[i]=C[i]+C[i-2^{k}]+C[i-2^{k}-2^{k}]+...\)

其中\(2^{k}=i\&(-i)\) ，记作lowbit.

更新

当\(A[i]\)更新时，受影响的有\(C[i+2^k]、C[i+2^k+2^k].....\)

模板

int n;
int a[1005],c[1005]; //原数组和树状数组

int lowbit(int x) return x&(-x);

void updata(int i,int p){    //在i位置加上p
    while(i <= n){
        c[i] += p;//更新受影响的C[i]
        i += lowbit(i);
    }
}

int getsum(int i){        //求区间1到i的和
    int res = 0;
    while(i > 0){
        res += c[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return res;
}