加分二叉树

题目描述

设一个n个结点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为结点编号。每个结点都有一个分数（均为正整数），记第i个结点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分×subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。subtree的左子树的加分×subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶结点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

1. tree的最高加分
2. tree的前序遍历

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为结点个数。 
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个结点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。 
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入样例

5 
5 7 1 2 10

输出样例

145 
3 1 2 4 5

Sol

不妨开两个数组。

• f[l,r]为从l结点到r结点的最大分数。f[l,r]为从l结点到r结点的最大分数。
• root[l,r]为当[l,r]这个结点取最大分值时，它的树根结点。root[l,r]为当[l,r]这个结点取最大分值时，它的树根结点。此举有利于进行DFS操作。

中序： 
　 根 
　 / \ 
　小 大

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int f[30][30], root[30][30];
int n;

int get(int l, int r) {
    if (l > r) return 1;//空子树的值为1，且1对乘积无影响，可直接取1
    if (~f[l][r]) return f[l][r];//如果已经遍历，则可以直接返回值
    for (int k = l; k <= r; k++) {//枚举每个结点为树根的可能性，找出最大的分值
        int now = get(l, k - 1) * get(k + 1, r) + f[k][k];
        if (now > f[l][r]) {//找到比当前更大的分值就更新，同时记录树根节点
            f[l][r] = now;
            root[l][r] = k;
        }
    }
    return f[l][r];//返回最大分值
}

void dfs(int l, int r) {
    if (l > r) return;
    printf("%d ", root[l][r]);
    dfs(l, root[l][r] - 1);
    dfs(root[l][r] + 1, r);
    //用root数组将原树分段，并以前序遍历打印
}

int main(int argc, char **argv) {
    scanf("%d", &n);

    //Initialize
    memset(f, -1, sizeof f);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &f[i][i]);//读入每个结点的分值
        root[i][i] = i;//自己的根结点是自己
    }

    //开始分治
    printf("%d\n", get(1, n));

    //打印前序遍历
    dfs(1, n);
}