轨迹生成三次多项式(一)
在一定时间内将工具从初始位置移动到目标位置,期间会产生一条路径。也可以用机械臂的角度来看,是机械臂角度的变化。
如果初始和结束时时,都是静止的。那么对应的角度即为零。
可假设三项式方程为: θ = a0 + a1 * t + a2 * t2 + a3 * t3
求一阶导得运动速度,二阶导为加速度
θ(t)' = a1 + a2 * t + a3 * t2
θ(t)'' = a2 + a3 * t
将对应的值代入可得四个方程组,如下:
θ(0) = a0
θ(f) = a0 + a1 * t + a2 * t2 + a3 * t3 = af
θ(0)' = a1 = 0
θ(f)' = a1 + a2 * t + a3 * t2 = 0
解得
a0 = θ(0)
a1 = 0
a2 = 3 * (θ(f) - θ(0)) /(tf)2
a3 = (-2) * (θ(f) - θ(0))/(tf)3
例子如下 :