坑点/trick/结论

• \[n \brace m \]
  \[n \brack m \]

  $$n \brace m$$

  $$n \brack m$$

• 最大流一定要成对加边，否则^1时编号就乱了

• （阿狸的打字机）dfs进入时树状数组上 Modify(dfn[u], 1) 回溯时 Modify(dfn[u], -1)，可以用子树和求从根到 u 的链的一部分

• 处理1-n的阶乘和阶乘逆元以后 可以O1算1-n某个数的逆元 (fac[x-1]*ifac[x])

• cdq分治可以用std::merge

• 正下标：

\(\max\limits_{1\leq n \leq n}\)

\max\limits_{1\leq n \leq n}

如果直接\limits布星就\mathop括起来：$$\mathop{\left[ \begin{matrix}
0& 0& 0\
0& 0& 0\
0& 0& 0\
\end{matrix} \right]}_{123}$$

\mathop{\left[ \begin{matrix}
	0&		0&		0\\
	0&		0&		0\\
	0&		0&		0\\
\end{matrix} \right]}_{123}

• 模任意数ｎ的意义下，1..n 的逆元互不相同

• 位运算的东西一定要想想按位考虑

• DFT->快速幂->IDFT这种做法需要满足长度次方不大 就是代码里的nw要开到长度次方以上，否则多出来的会被模回去（NTT/FFT是循环卷积）,不求循环卷积 长度*次方又很大只能ln+exp

• 森林点数-边数=连通块数

• 状压DP有用状态很少可以用map存 （据说司机这样过掉了应该只拿40分的题)

• 并查集merge时 if ((x = Find(x)) == (y = Find(y)) return （好像以前直接fa[x]=y出过问题来着＝　＝

• 做题先把样例手算完，代码过不了样例按照代码模拟样例

• 对拍 对拍 对拍 对拍

• 线段树维护区间最大子段和的null.sum不能是-inf

• 斜率优化如果已经维护出了凸壳，不要管什么设 j<k且j比k优，从而推出一个j和k的斜率跟某个与i相关的量的大小关系。这样太麻烦，直接比较DP(sta[i]转移到i), DP(sta[i+1]转移到i)，如果sta[i+1]更优就++top; （凸壳上函数是单峰的）

• 相乘为完全平方数的两个数，满足 其中一个数为0 或者 将他们的完全平方数因子除掉，得到的数相同

• 非质数的最小质因子最大是 \(\sqrt n\) 级别的，可以记忆化存一些函数值 比如 \(\sigma_k\) (所有因子的k次幂之和) 可以记忆化存下所有的 \(\sigma_k(p^k)\) 减少计算量

\[\sigma _k\left( i\times p \right) =\sigma _k\left( \frac{i}{p_r} \right) \times \sigma _k\left( p^{r+1} \right) \]

\[\sigma_k(p^r)=\sum_{j=0}^{r}(p^j)^k=\sum_{j=0}^{r}p^{jk} \]

n=k=1e7，线性筛要用到的 \(\sigma_k\) 中 \(p\) 和 \(r\) 最大仅为 \(3137\) 和 \(23\)

\[\binom n k \equiv [n \And k=k] \pmod 2 \]