【CF666E】Forensic Examination
题目
题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/666/E
给你一个串 \(S\) 以及一个字符串数组 \(T_{1\ldots m}\)，\(q\) 次询问，每次问 \(S\) 的子串 \(S[p_l\ldots p_r]\) 在 \(T_{l\ldots r}\) 中的哪个串里的出现次数最多，并输出出现次数。
如有多解输出最靠前的那一个。
\(|s|,\sum|t|,q\leq 5\times 10^5\)，\(m\leq 5\times 10^4\)。
思路
把所有 \(t\) 串的广义 SAM 建出来，对于 \(s\) 的每一个前缀 \(s[1\sim i]\)，在 SAM 上跑匹配找到它最长的能匹配的后缀所在的等价类的编号，以及这个后缀的长度。
对于一次询问，可以通过在 parent 树上倍增找到 \(s[pl,pr]\) 所在的等价类。注意如果 \(s[1\sim pr]\) 的最长后缀长度都没有 \(pr-pl+1\)，那么需要判无解。
那么问题转化为询问 parent 树上一个点的子树内 \(t_l\sim t_r\) 出现次数最多的是哪个串。这个问题就很经典了，对于 parent 树上每一个节点搞一棵动态开点线段树，区间 \([l,r]\) 维护 \(t_l\sim t_r\) 的串中出现次数最多的串的出现次数以及编号。从下往上线段树合并即可。
还需要注意如果没有一个串包含 \(s[pl\sim pr]\)，那么需要输出 L 0。
时间复杂度 \(O((q+\sum|t|)\log (\sum |t|))\)。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500010,LG=20;
int n,m,Q,rt[N],id[N],le[N];
char s[N],t[N];
struct SegTree
{
int tot,lc[N*LG*4],rc[N*LG*4],maxn[N*LG*4],pos[N*LG*4];
void pushup(int x)
{
if (maxn[lc[x]]>=maxn[rc[x]])
maxn[x]=maxn[lc[x]],pos[x]=pos[lc[x]];
else
maxn[x]=maxn[rc[x]],pos[x]=pos[rc[x]];
}
int update(int x,int l,int r,int k,int v)
{
if (!x) x=++tot;
if (l==r) { maxn[x]+=v; pos[x]=l; return x; }
int mid=(l+r)>>1;
if (k<=mid) lc[x]=update(lc[x],l,mid,k,v);
else rc[x]=update(rc[x],mid+1,r,k,v);
pushup(x);
return x;
}
int merge(int x,int y,int l,int r)
{
if (!x || !y) return x|y;
int p=++tot;
if (l==r)
{
maxn[p]=maxn[x]+maxn[y]; pos[p]=l;
return p;
}
int mid=(l+r)>>1;
lc[p]=merge(lc[x],lc[y],l,mid);
rc[p]=merge(rc[x],rc[y],mid+1,r);
pushup(p);
return p;
}
void query(int x,int l,int r,int ql,int qr,int &c,int &p)
{
if (ql<=l && qr>=r)
return (void)(c=maxn[x],p=pos[x]);
int mid=(l+r)>>1,c1=0,c2=0,p1=0,p2=0;
if (ql<=mid) query(lc[x],l,mid,ql,qr,c1,p1);
if (qr>mid) query(rc[x],mid+1,r,ql,qr,c2,p2);
if (c1>=c2) c=c1,p=p1;
else c=c2,p=p2;
}
}seg;
struct SAM
{
int last,tot,ch[N][26],fa[N],len[N],X[N],Y[N],f[N][LG+1];
SAM() { tot=1; }
void insert(int c,int i)
{
int p=last;
if (ch[p][c])
{
int q=ch[p][c];
if (len[q]==len[p]+1) last=q;
else
{
int nq=++tot; last=nq;
fa[nq]=fa[q]; len[nq]=len[p]+1;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
fa[q]=nq;
for (;p && ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
}
}
else
{
int np=++tot; last=np;
len[np]=len[p]+1;
for (;p && !ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
if (!p) fa[np]=1;
else
{
int q=ch[p][c];
if (len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
else
{
int nq=++tot;
fa[nq]=fa[q]; len[nq]=len[p]+1;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
fa[q]=fa[np]=nq;
for (;p && ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
}
}
}
rt[last]=seg.update(rt[last],1,m,i,1);
}
void topsort()
{
for (int i=1;i<=tot;i++) X[len[i]]++;
for (int i=1;i<=tot;i++) X[i]+=X[i-1];
for (int i=1;i<=tot;i++) Y[X[len[i]]--]=i;
for (int i=tot;i>=1;i--)
if (fa[Y[i]]) rt[fa[Y[i]]]=seg.merge(rt[fa[Y[i]]],rt[Y[i]],1,m);
for (int i=1,x;i<=tot;i++)
{
x=Y[i]; f[x][0]=fa[x];
for (int j=1;j<=LG;j++)
f[x][j]=f[f[x][j-1]][j-1];
}
}
void match()
{
for (int i=1,p=1;i<=n;i++)
{
int c=s[i]-'a';
if (ch[p][c])
{
id[i]=p=ch[p][c]; le[i]=le[i-1]+1;
continue;
}
while (p && !ch[p][c]) p=fa[p];
le[i]=len[p]+1; id[i]=p=(p ? ch[p][c] : 1);
}
}
}sam;
int main()
{
scanf("%s%d",s+1,&m);
n=strlen(s+1);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",t+1);
sam.last=1;
int len=strlen(t+1);
for (int j=1;j<=len;j++)
sam.insert(t[j]-'a',i);
}
sam.topsort(); sam.match();
scanf("%d",&Q);
while (Q--)
{
int l,r,ql,qr;
scanf("%d%d%d%d",&ql,&qr,&l,&r);
int p=id[r],cnt=0,pos=0;
if (le[r]<r-l+1) { cout<<ql<<" 0\n"; continue; }
for (int i=LG;i>=0;i--)
if (sam.len[sam.f[p][i]]>=r-l+1) p=sam.f[p][i];
seg.query(rt[p],1,m,ql,qr,cnt,pos);
if (!cnt) pos=ql;
cout<<pos<<" "<<cnt<<"\n";
}
return 0;
}
