【LOJ#3264】海报

题目

题目链接：https://loj.ac/p/3264

\(n,q\leq 40000\)。

思路

最多能连续选 \(3\) 个人以及单点修改就已经把动态 dp 提示的非常明显了。
我们可以通过枚举前 \(3\) 个人选或不选来把环上的问题转化为序列上的问题。等价于选出若干个人价值最小且相邻 \(4\) 个人中至少需要选择一个。那么直接维护一个 \(4\times 4\) 的矩阵 ddp 随便搞搞就好了。
时间复杂度 \(O(Qk^3\log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=40010,M=4;
const ll Inf=1e18;
int n,Lim,Q,a[N];
ll sum;

int read()
{
	int d=0; char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

struct Matrix
{
	ll a[M+1][M+1];
	Matrix() { memset(a,0x3f3f3f3f,sizeof(a)); }
	
	friend Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)
	{
		Matrix c;
		for (int i=1;i<=Lim;i++)
			for (int j=1;j<=M;j++)
				for (int k=1;k<=M;k++)
					c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);
		return c;
	}
}res;

struct SegTree
{
	Matrix f[N*4];
	
	void update(int x,int l,int r,int k)
	{
		if (l==r)
		{
			f[x].a[1][1]=a[l]; f[x].a[1][2]=0; f[x].a[1][3]=Inf; f[x].a[1][4]=Inf;
			f[x].a[2][1]=a[l]; f[x].a[2][2]=Inf; f[x].a[2][3]=0; f[x].a[2][4]=Inf;
			f[x].a[3][1]=a[l]; f[x].a[3][2]=Inf; f[x].a[3][3]=Inf; f[x].a[3][4]=0;
			f[x].a[4][1]=a[l]; f[x].a[4][2]=Inf; f[x].a[4][3]=Inf; f[x].a[4][4]=Inf;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if (k<=mid) update(x*2,l,mid,k);
			else update(x*2+1,mid+1,r,k);
		f[x]=f[x*2]*f[x*2+1]; 
	}
}seg;

void solve()
{
	ll ans=Inf;
	for (int s=0;s<8;s++)
	{
		ll ans1=0; int l=4,r=0;
		for (int i=1;i<=3;i++)
			if (s&(1<<i-1))
			{
				ans1+=a[i]; r=i;
				if (l==4) l=i;
			}
		res.a[1][1]=res.a[1][2]=res.a[1][3]=res.a[1][4]=Inf;
		res.a[1][4-r]=ans1;
		Lim=1; res=res*seg.f[1]; Lim=M;
		for (int i=1;l+i<=5;i++)
			ans=min(ans,res.a[1][i]);
	}
	cout<<sum-ans<<"\n";
}

int main()
{
	Lim=M;
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read(); sum+=a[i];
		if (i>=4) seg.update(1,4,n,i);
	}
	solve();
	Q=read();
	while (Q--)
	{
		int x;
		x=read(); sum-=a[x];
		a[x]=read(); sum+=a[x];
		if (x>=4) seg.update(1,4,n,x);
		solve();
	}
	return 0;
}