【洛谷P3480】KAM-Pebbles

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3480
有 \(n\) 堆石子，除了第一堆外，每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数。两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子，但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏。问先手是否必胜。
\(Q\leq 10,n\leq 1000\)。

思路

阶梯博弈的板子是这样的：有 \(n\) 个阶梯，每一个阶梯上有若干石子，每次从一个阶梯上取若干式子，放到上一级阶梯上。到了 \(0\) 号阶梯就不能继续取了。两人轮流操作，问先手是否有必胜策略。
它的结论是把奇数级阶梯的石子拎出来做 NIM 博弈。也就是求异或和判断是否为 \(0\)。
感性理解一下，先手就按照正常 NIM 博弈做，如果后手移动奇数阶梯的石子就继续正常下去，如果移动偶数层，那么就再把后手移动的石子继续往下移动一级。这样显然只有奇数层的石子会影响我们的博弈。因为到第 \(0\) 级就不能继续往下了。
回到本题，把石子数做一下差分，那么将第 \(i\) 堆石子取若干个就等价于差分数组上第 \(i+1\) 阶梯的石子增加，\(i\) 阶梯的石子减少，也就是一个 \(n+1\) 阶梯结束，每次往上取的阶梯博弈了。
时间复杂度 \(O(Qn)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1010;
int Q,n,ans,a[N];

int main()
{
	scanf("%d",&Q);
	while (Q--)
	{
		scanf("%d",&n);
		ans=0;
		for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		for (int i=n;i>=1;i--) a[i]-=a[i-1];
		for (int i=n;i>=1;i-=2) ans^=a[i];
		if (ans) printf("TAK\n");
			else printf("NIE\n");
	}
	return 0;
}