【洛谷P4643】阿狸和桃子的游戏

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4643
阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：

1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为

\[\sum_{v \in S}w(v) + \sum_{e=(u,v)\in E \land u,v\in S}c(e) \]

由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。
\(n\leq 10000,m\leq 100000\)。

思路

太顶了这道题 orz。
直接把边权除以二分别加到所连接的两个点上，然后排序从大到小取即可。
因为我们需要求的是分数差，所以如果所连接的两个点不属于同一个人，就会相减消掉，否则相加变为恰好一倍贡献。
时间复杂度 \(O(m+n\log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=10010;
int n,m,ans,a[N];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),a[i]*=2;
	for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		a[x]+=z; a[y]+=z;
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		ans+=((i&1)?-1:1)*a[i];
	printf("%d",ans/2);
	return 0;
}