随笔分类 - 莫比乌斯反演
摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4240 \(Q\) 次询问，每次询问给出 \(n,m\)，求 \(\left(\sum^{n}_{i=1}\sum^{m}_{j=1}\varphi(ij)\right)\bmod 998244353\) \(n,
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摘要：题目 题目链接:https://codeforces.com/contest/1559/problem/E 求有多少个长度为 \(n\) 的数组 \(a\) 满足： \(l_i\leq a_i\leq r_i(i\in [1,n])\)。 \(\sum^{n}_{i=1}a_i\leq m\)。 \
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摘要：题目 题目链接：https://gmoj.net/senior/#main/show/4496 求 \(\sum^{n}_{i=1}\sum_{j|i}\gcd(j,\frac{i}{j})\) \(n\leq 10^{11}\)。 思路 \(\sum^{n}_{i=1}\sum_{j|i}\gcd
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摘要：题目 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11174/F 给定 \(n,k\)，求 \(\sum^{n}_{i_1=1}\sum^{n}_{i_2=1}\cdots \sum^{n}_{i_k=1}\gcd(\text{fib}_{i_1},\text{
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3704 Doris 用老师的超级计算机生成了一个 \(n\times m\) 的表格， 第 \(i\) 行第 \(j\) 列的格子中的数是 \(fib_{\gcd(i,j)}\)，其中 \(\gcd(i,j)\)
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摘要：题目 题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1043/F Shirley有一个数列${a_i}_ ^n$，她可以选出这些数中的任意多个（不必连续——原文为“subset子集”），然后得到等于这些数最大公因数的分数。 现在，她想要在得到1分的前提
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3327 求 \(\sum^{n}_{i=1}\sum^{m}_{j=1}d(ij)\) 其中 \(d(x)\) 表示 \(x\) 的因子数量。多测。 \(Q,n,m\leq 50000\)。 思路 可以证明 \(d
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3172 我们知道，从区间 \([L,H]\)（\(L\) 和 \(H\) 为整数）中选取 \(N\) 个整数，总共有 \((H-L+1)^N\) 种方案。小 z 很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方
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摘要：题目 题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1139/D 给一个数列，每次随机选一个 $1$ 到 \(n\) 之间的数加在数列末尾，数列中所有数的 \(\gcd=1\) 时停止，求期望长度。 思路 设 \(f[i]\) 表示数列 \(\gcd\
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4449 给定 \(n,m,k\)，计算 \(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \gcd(i,j)^k\) 对 $10^9+7$ 取模的结果。 思路 菜到真的只会模板题了 /kk。 \(\sum_{
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1829 今天的数学课上，Crash 小朋友学习了最小公倍数（Least Common Multiple）。对于两个正整数 \(a\) 和 \(b\)，\(\text{lcm}(a,b)\) 表示能同时整除 \(a\
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3312 有一张 \(n\times m\) 的数表，其第 \(i\) 行第 \(j\) 列（$1\le i\le n$，$1\le j\le m$）的数值为能同时整除 \(i\) 和 \(j\) 的所有自然数之和。
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1447 栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有 \(n\)
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2522 对于给出的 \(n\) 个询问，每次求有多少个数对 \((x,y)\)，满足 \(a \le x \le b\)，\(c \le y \le d\)，且 \(\gcd(x,y) = k\)，\(\gcd(x
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2257 给定 \(n,m\)，求 \(\gcd(a,b)\) 为质数且 $1\leq a\leq n,1\leq b\leq m$ 的 \((a,b)\) 有多少对。 思路 经典的莫比乌斯反演模板题。 设 \(f(
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