随笔分类 - 期望
摘要：题目 题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1286/D 一条无限长的管道中有 \(n\) 个粒子，第 \(i\) 个粒子的位置为 \(x_i\)，保证对于 \(1\leq i <n\)，有 \(x_i<x_{i+1}\)。 一次实验开始时，第
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1232 我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历（DFS）以及广度优先遍历（BFS）来生成这棵树的 DFS 序以及 BFS 序。两棵不同的树的 DFS 序有可能相同，并且它们的 BFS 序也有可能相同，例如下面两棵树
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摘要：题目 题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/235/D 求基环树随机点分治总遍历次数期望。 基环树随机点分治步骤： 遍历当前分治区域所有点一次。 在当前分治区域随机选择一个点 \(x\)。 将 \(x\) 删掉，产生的所有连通块递归处理。 \(
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摘要：题目 题目链接：https://atcoder.jp/contests/agc019/tasks/agc019_f 有 \(N+M\) 个问题，其中有 \(N\) 个问题的答案是 YES，\(M\) 个问题的答案是 NO。当你回答一个问题之后，会知道这个问题的答案，求最优策略下期望对多少。 答案对
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摘要：题目 题目链接：https://codeforces.com/contest/1523/problem/E 有 \(n\) 个台灯初始时都是暗的，每次等概率随机一个暗台灯将其点亮，若点亮后存在一个长度为 \(k\) 的连续段有大于一个台灯被点亮则立刻停止，求期望点亮多少台灯。答案对 \(10^9+7
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6046 白王制造了 \(n\) 个容器，并将它们排成了一队，从左到右依次编号为 \(1 \sim n\)。第 \(i\) 个容器的强度为 \(a_i\)，保证 \(a_i\) 互不相同。为了挑选出最纯粹的容器，白王
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4569 Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力…… 如今，在John已经成为传说的时代，再次造
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摘要：题目 题目链接： 给出一棵 \(n\) 个节点的树。有 \(m\) 个询问，每一个询问包含两个数 \(a,b\)。我们可以对任意两个点连一条无向边，并且使得加上这条边后 \(a,b\) 处在一个环内。对于每一个询问，求这样的环的期望长度。 \(2\leq n,m\leq 10^5\)。 思路 如果这
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摘要：题目 题目链接：https://codeforces.ml/problemset/problem/280/C 给出一棵树，每次随机等概率选择一未染黑的点，将它及其子树染黑。问期望多少次操作可以将树全部染黑。 \(n\leq 10^5\)。 思路 考虑一个点 \(x\)，它需要被操作的期望是 \(\f
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3317 T 国有 \(N\) 个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。 在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。 幸运的是，此前 T
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摘要：题目 题目链接：https://gmoj.net/senior/#main/show/6824 思路 显然题目要求的就是期望多少刀暴击一次。 枚举打的刀数（应小于 \(\frac{100}{x}\)），计算出此次依然不暴击的概率。将所有概率相加就是暴击一次的期望刀数。 其倒数就是答案。 代码 #in
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6834 不幸的是，这棵树尚未长成，只有一个根节点 $1$。 Cirno 只能知道这棵树将会有 \(n\) 个结点，上面分别有 \(a_1,a_2,\ldots,a_n\) 颗果实，却无法知道树的形状。 但是树的生长
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摘要：题目 思路 设 \(i\) 的因子个数为 \(d_i\)。考虑一个 \(n\) 的排列，按照序列顺序从前往后删数。那么数字 \(i\) 能产生贡献当且仅当不存在一个 \(i\) 的因子在 \(i\) 的前面。 这种情况的期望为 \(\frac{(d_i-1)!}{d_i!}=\frac{1}{d_i
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3750 B 君在玩一个游戏，这个游戏由 \(n\) 个灯和 \(n\) 个开关组成，给定这 \(n\) 个灯的初始状态，下标为从 $1$ 到 \(n\) 的正整数。 每个灯有两个状态亮和灭，我们用 $1$ 来表示这
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摘要：题目 题目链接：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2015 又仁慈、又善良、又有钱的夹克老爷买下了一条街！ 懂得经商的夹克老爷决定沿街开 \(n\) 个店铺，从南到北编号为 $1~n$。经过紧张的筹备之后，诺德街的 \(n\)
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摘要：#题目 梦游中的你来到了一棵 \(N\) 个节点的树上. 你一共做了 \(Q\) 个梦, 每个梦需要你从点 \(u\) 走到 点 \(v\) 之后才能苏醒, 由于你正在梦游, 所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中等概率地 选择一条走过去, 为了确保第二天能够准时到校, 你要求出每个梦期望经过多少
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3978 求一棵随机生成的 $n$ 个结点的有根二叉树期望的叶子节点数。 思路 白嫖一道黑。 完全照搬 "rqy大爷的题解" 。 对于一棵$n$个节点的二叉树，每一个节点可以往下连两条边，所以总共可以往下连$2n$条
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