洛谷 P3211 [HNOI2011]XOR和路径（推dp+高斯消元）

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首先，异或的话直接讨论不好讨论，那么我们可以按位讨论，对于每一位讨论出来一个结果，然后将结果相加就好了。
然后考虑怎么讨论一位上的结果。
我们可以设出来一个dp方程：f(i)表示i到n的异或和期望值，则初始状态为f(n)=0
dp转移方程就是：其中weight(u,v)代表(u,v)的那一位的值
f(v)=∑(u,v)∈Ef(u)/degree(v) weight(u,v)=0
f(v)=∑(u,v)∈E(1−f(u))/degree(v) weight(u,v)=1
则对于每一个ｉ，都会有一个线性方程：
f[i]=f[j1]/degree[i]+(1−f[j2])/degree[i]+......
然后预处理出矩阵来，高斯消元即可。
代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;char ch=' ';int f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    if(ch=='-'){
        f=-1;ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
struct edge{
    int to,next,w;
}e[20001];
int n,m,tot;
int head[101];
int in[101];
double a[101][101];
void gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int mx=i;
        while(!a[mx][i])mx++;
        if(i!=mx)swap(a[i],a[mx]);
        double mul=a[i][i];
        for(int j=i;j<=n+1;j++)a[i][j]/=mul;
        for(int k=1;k<=n;k++){
            if(k!=i&&a[k][i]){
                mul=a[k][i];
                for(int j=i;j<=n+1;j++){
                    a[k][j]-=mul*a[i][j];
                }
            }
        }
    }
}
inline void addedge(int x,int y,int l){
    e[++tot].to=y;e[tot].next=head[x];e[tot].w=l;head[x]=tot;in[y]++;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),l=read();
        if(x!=y)addedge(x,y,l),addedge(y,x,l);
        else addedge(x,y,l);
    }
    double ans=0;
    for(int k=0;k<=30;k++){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int x=1;x<n;x++){
            a[x][x]=1.0;
            for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
                int u=e[i].to;
                if((e[i].w>>k)&1){
                    a[x][u]+=1.0/in[x];a[x][n+1]+=1.0/in[x];
                }
                else{
                    a[x][u]-=1.0/in[x];
                }
            }
        }
        a[n][n]=1.0;
        gauss();
        ans+=a[1][n+1]*1.0*(1<<k);
    }
    printf("%.3lf",ans);
    return 0;
}