算法第三章作业

1. 作业题——单调递增最长子序列

 

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式

①b[i] = b[j] + 1, a[i] > a[j]

②max = b[i], max < b[i]

 

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

表的维度：一维表

填表范围：[0，n)

填表顺序：由左至右

 

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度：填表需n，遍历需n，所以时间复杂度为O(n^2)

空间复杂度：一维表，空间复杂度为O(n)

 

2. 对动态规划算法的理解

动态规划的核心思想：分治——把原问题分解成子问题进行求解。

动态规划适用于：

　　1.重复子问题——对于不同的问题，有同一个解要求，使用动态规划能避免重复计算子问题，节约了时间。

　　2.最优子结构——子问题为最优解。

实现动态规划：填表

　　1.自底向上

　　2.自顶向下

 

3. 结对编程情况

上次实验课题目较为简单，提前熟习动态规划的思想并列出递归方程后，很快能解决问题。