算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称

　　找第k小的数

2.问题描述

　　输入两个整数n和k，再输入n个整数，从n个整数中找到第k小的数并输出

3.算法描述

　　该算法包含三个函数：int partition(int a[], int left, int right)   void find(int a[],int left,int right,int k)   int main()

　　3.1 int partition(int a[], int left, int right)

　　　　partition函数的功能是将输入的n个整数中比基准值x小的数都排在原数组的左半部分，比基准值x大的数都排在原数组的右半部分。

　　3.2 void find(int a[],int left,int right,int k)

 

 

 　　　　find函数的作用是通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

　　3.3 int main()

　　　　主函数里对变量进行定义以及对函数进行了输入输出和调用。

4.时间空间复杂度分析

　　该算法结合了快排和分治法。

　　最坏情况：在划分过程产生的两个区域分别包含n-1个元素和1个元素。

　　partition函数时间复杂度为O（n），如果每一步都出现这种不对称划分，时间复杂度为O（n^2）。

　　该算法使用递归，最坏情况下需递归n-1次，空间复杂度为O(n)。

　　最好情况：每次划分所取的基准都恰好为中值，每次划分都产生两个大小为n/2的区域，时间复杂度为O（nlogn）。

5.心得体会

　　题目限制了算法的时间复杂度，因此不能仅仅使用快速排序，利用分治法能够节约算法的运算时间，提高效率。

　　注意下标，防止越界。