NOIP2008普及组第三题：传球游戏

题目摘自TYVJ：http://www.tyvj.cn/Problem_Show.asp?id=1008

 

题目描述：

 上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。 

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。 

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入文件ball.in

共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出文件ball.out

 共一行，一个正整数表示方案总数。

 

说实话，这道题放在普及组还是略显凶残，毕竟很多初中生（我当年就是）会在其面前望而却步。

本题有多种解法。最著名的一种就是递推。有点类似杨辉三角，只不过由于传球路线是一个环，这相当于一个收拢的杨辉三角。令f[i][j]表示第i次传球后到第j个人处的方案总数，可轻易得f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1]，边界注意即可。

看来普及组的题还是得多练练啊，最近手生了什么题都做不起了。

 

The Code is here:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>

using namespace std;

int n,m,f[31][31],left[31],right[31];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);

    f[0][1]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++) right[i]=i+1;
    right[n]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) left[i]=i-1;
    left[1]=n;

    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=f[i-1][left[j]]+f[i-1][right[j]];

    printf("%d\n",f[m][1]);
    return 0;
}