[Algorithm] Binary Indexed Tree 树状数组模板

一、摘要

这是我个人的树状数组模板记录，对于其他人可能没有借鉴意义。

二、代码

// 树状数组类
// 下标从1开始
class BinaryIndexedTree{
public:
	// 构造函数，初始化数据数组c_，大小为总数据个数+1
    BinaryIndexedTree(int n){
        c_.resize(n+1);
        fill(c_.begin(), c_.end(), 0);
    }

    // 区间查询，查询a[1,idx]范围内的数据和
    int query(int idx){
        if(idx>=c_.size()){
            return 0;
        }
        int ret = 0;
        int i = idx;
        while(i>0){
            ret += c_[i];
            i -= lowBit(i);
        }
        return ret;
    }
    // 单点更新，将a[idx]数据增加num
    // 但是也可以达到区间修改的效果，即在c_中，将[idx,last)都增加num
    void update(int idx, int num){
        if(idx>=c_.size()){
            return;
        }
        int i = idx;
        while(i<c_.size()){
            c_[i] += num;
            i += lowBit(i);
        }
    }
private:
	// lowBit函数
    int lowBit(int num){
        return num&(-num);
    }
    vector<int> c_;
};

三、注意事项

• 树状数组得英文名字是Binary Indexed Tree；
• 数组分为原始数据数组a[]和前缀和数组c_[]，c_数组个数要比a数组多一个，因为c_从1开始计数；
• lowbit(x)函数为return x&(-x);；
• update(idx,val)为将c_[idx,idx+lowbit(idx),…]增加val，即使a[]的后缀都增加val，更新下标时使用i+=lowbit(i)；
• query(idx)为求c_[idx,idx-lowbit(idx),…]，即求a得前缀和。更新下标时使用i-=lowbit(i)；