摘要：
问题： 共有$n$种物品可放入背包，物品$j$的重量和价值分别为$w_j$, \(v_j\)。若背包的限重为$b$，求最大价值。 解析 设$dp[i][j]$用$j$容量装前$i$个物品能获得的最大值。对于第$i$个物品来说，可以选择放入和不放入，那么我们枚举$j$，就能得到转移方程。 \(dp[i 阅读全文
posted @ 2021-06-22 23:42
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问题： 给定序列$a$和$b$，求它们的最长公共子序列。 解析 设$dp[i][j]$为在$a$串的前$i$个字符和$b$串的前$j$个字符中找到的$LCS$。我们枚举$i$和$j$，当$a[i] == b[j]$时，我们让$i$和$j$配对的结果一定时最优的。如果我们此时不选择配对，那么就只能选择 阅读全文
posted @ 2021-06-22 22:29
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摘要：
问题： 设$A_1, A_2, \dots, A_N$为$n$个矩阵的序列，其中$A_i$为$P_ \times P_i$阶矩阵，这个矩阵链的输入用向量$P=<P_0,P_1,\dots,P_n>$给出。 给定向量$P$，确定一种乘法次序，使得基本运算的总次数达到最小。 解析 可以将括号的乘法里看作 阅读全文
posted @ 2021-06-22 21:53
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问题： 设$m$万元钱，$n$项投资，函数$f_i(x)$表示将$x$万元投入到第$i$项项目所产生的效益，\(i=1,2,\dots,n\)。问：如何分配这$m$万元，使得投资的总收益最高。 解析 设$dp[i][j]$为在前$i$个项目中投入$j$元能获得的最大收益。当$i = 1$时，我们从$ 阅读全文
posted @ 2021-06-22 21:04
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问题： 在序列中选取第k小的数字。 解析 我们先选取一个数字$x$，当序列中小于$x$的数字的数量为$k - 1$时，$x$就是我们要找的数字；数量大于等于$k$时，第$k$小的数字小于等于$x$；数量小于$k$时，第$k$小的数字大于等于$x$。我们将序列分成若干个五元组，将这个结论推广到二维序列 阅读全文
posted @ 2021-06-22 16:44
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