5865. 访问完所有房间的第一天 力扣周赛（中等） 数学推导

 

5865. 访问完所有房间的第一天

你需要访问 n 个房间，房间从 0 到 n - 1 编号。同时，每一天都有一个日期编号，从 0 开始，依天数递增。你每天都会访问一个房间。

最开始的第 0 天，你访问 0 号房间。给你一个长度为 n 且 下标从 0 开始 的数组 nextVisit 。在接下来的几天中，你访问房间的 次序 将根据下面的 规则 决定：

• 假设某一天，你访问 i 号房间。
• 如果算上本次访问，访问 i 号房间的次数为 奇数 ，那么 第二天 需要访问 nextVisit[i] 所指定的房间，其中 0 <= nextVisit[i] <= i 。
• 如果算上本次访问，访问 i 号房间的次数为 偶数 ，那么 第二天 需要访问 (i + 1) mod n 号房间。

请返回你访问完所有房间的第一天的日期编号。题目数据保证总是存在这样的一天。由于答案可能很大，返回对 109 + 7 取余后的结果。

示例 1：

输入：nextVisit = [0,0]
输出：2
解释：
- 第 0 天，你访问房间 0 。访问 0 号房间的总次数为 1 ，次数为奇数。
  下一天你需要访问房间的编号是 nextVisit[0] = 0
- 第 1 天，你访问房间 0 。访问 0 号房间的总次数为 2 ，次数为偶数。
  下一天你需要访问房间的编号是 (0 + 1) mod 2 = 1
- 第 2 天，你访问房间 1 。这是你第一次完成访问所有房间的那天。

 

题解：https://leetcode-cn.com/problems/first-day-where-you-have-been-in-all-the-rooms/solution/tui-dao-chu-gong-shi-fx-2fx-1-fnextvisit-fsh9/

根据题意可知 访问到x点时， 前面所有的点的访问次数必为偶数
设 f[x] 为第一次访问到x时 所需要的天数
那么f[x] - f[y] 表示 从第一次访问到y点(y<x) 到 第一次访问 x 点 需要的天数

 

 代码：

class Solution {
public:
    int firstDayBeenInAllRooms(vector<int>& nextVisit) {
    long long f[100005];  //  f[i]:第一次访问房间i， 所需要的天数 
    f[0]=1; // 访问0号房间，需要1天，但是是第0天，所以结果-1
    long long mo=1e9+7;
    int n=nextVisit.size();
    for(int i=1;i<n;i++)
      f[i]=(f[i-1]+1+(f[i-1]-f[nextVisit[i-1]]+1)+mo)%mo;  // 减法会产生负数，需要先加上
    return (int)(f[n-1]-1+mo)%mo;                          // 减法会产生负数，需要先加上
    }
};