第一章 数据结构的基本概念

第一章：数据结构的基本概念

定义

• 在任何问题中，数据元素都不是孤立存在的，而是在它们之间存在着某种关系，这种数据元素相互之间的关系称为结构（Structure）。数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
• 数据结构包括三方面的内容：逻辑结构、存储结构和数据的运算。数据的逻辑结构和存储结构是密不可分的两个方面，一个算法的设计取决于所选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于所采用的存储结构。

逻辑结构

• 逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据。它与数据的存储无关，是独立于计算机的
• 数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构

物理结构

• 存储结构是指数据结构在计算机中的表示（又称映像），也称物理结构。它包括数据元素的表示和关系的表示。数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现，它依赖于计算机语言。数据的存储结构主要有：顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。

  • 顺序存储：存储的物理位置相邻。（p.s. 物理位置即信息在计算机中的位置。）

    • 优点：可以随机存取/顺序存取
    • 缺点：自能使用一整块相邻的存储单元，可能产生较多外部碎片

  • 链接存储：存储的物理位置未必相邻，通过记录相邻元素的物理位置来找到相邻元素。

    • 优点：不会出现碎片情况
    • 缺点：只能顺序存取；会因为指针而占用额外的存储空间

  • 索引存储：存储结点时，额外存储地址。形如：<关键字，地址>

    • 优点：检索速度快

    • 缺点：增加了附加的索引表，会占用更多空间

      ​ 增删数据时也要改索引表，花更多时间

  • 散列存储：通过关键字直接计算出元素的物理地址。

    • 优点：查找，增加，删除速度快
    • 缺点：如果散列函数选的不好，会出现元素存储单元冲突，解决冲突会增加时空开销

算法的五个特征

• 1，有穷性：有限步之后结束
• 2，确定性：不存在二义性，即没有歧义
• 3，可行性：比如受限于计算机的计算能力，有些算法虽然理论上可行，但实际上无法完成。
• 4，输入：能被计算机处理的各种类型数据，如数字，音频，图像等等。
• 5，输出：一至多个程序输出结果。

算法的复杂度

• 时间复杂度：
  • 它用来衡量算法随着问题规模增大，算法执行时间增长的快慢；执行算法所需的计算工作量；基本操作的执行次数
  • 是问题规模的函数：T(n)是时间规模函数 时间复杂度主要分析T(n)的数量级
  • T(n)=O(f(n)) f(n)是算法中基本运算的频度（算法中语句执行次数）（O(f(n)) 表示f(n)是T(n)的某种上界）； 一般我们考虑最坏情况下的时间复杂度
• 空间复杂度：
  • 它用来衡量算法随着问题规模增大，算法所需空间的快慢；执行这个算法所需要的内存空间；
  • 是问题规模的函数：S(n)=O(g(n)) ；算法所需空间的增长率和g(n)的增长率相同。

概要: 复杂度计算为重点

• 常用的时间复杂度大小关系：$O(1) < O(log_n) < O(n) < O(nlog_n) < O(n^2) < O(n^3) $
• 复杂度如何计算
  • 时间复杂度计算（单个循环体）
    • 直接关注循环体的执行次数，设为k
  • 时间复杂度计算（多个循环体）
    • 两个运算规则：乘法规则，加法规则