Dijkstra算法

问题描述：【单源最短路径问题】给定一个带权图（无负权）和一个指定的顶点V0，求出V0到所有其他各点的最短路径。

算法过程：
本质也是个贪心算法。

①   所有顶点划分为两个集合S和D。初始S集合只有点V0，V0对应的距离值为０；剩余的顶点皆在D集合中，如果存在边<V0,Vi>,则Vi的距离值为此边的权值，否则Vi的距离值为∞

②   从D中选择离源距离值最小的顶点Vm加入到S集合

③   同时以Vm 作为中间顶点，更新距离值

④   重复②③直到D为空(或最小值也为∞)

具体实现：

1.普通实现：更适合稠密图

int min[N];//记录当前最小距离

bool flag[N];//标志是否在集合S中

int pre[N];//如需要打印结点,记录前驱

用一维数组。每次扫描，如需打印路径，增加pre段记录上层。

例：POJ 1847 Tram

2.最小堆优化：比较适合稀疏图，但每次改变距离都要重排堆。

算法复杂度：O(n^2)

附：POJ1847 Tram

//POJ 1847 Tram Dijkstra
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define INF 0xfffffff
#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
int dis[101][101];
int n;

void init_dis()
{
    int t, c;
    memset(dis, 0xf, sizeof(dis));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> t;
        if (t == 0)
            continue;
        cin >> c;
        dis[i][c] = 0;
        for (int j = 2; j <= t; j++)
        {
            cin >> c;
            dis[i][c] = 1;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        dis[i][i] = 0;
}

int Dijktra(int src, int des)
{
    if (src == des) return 0;
    int minDis[101];//最小距离
    bool flag[101];

    memset(minDis, 0xf, sizeof(minDis));
    memset(flag, 0, sizeof(flag));

    flag[src] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        minDis[i] = dis[src][i];

    for (int j = 1; j < n; j++)
    {
        //取最小
        int min = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (!flag[i] && minDis[i] < minDis[min])
                    min = i;
        //判断是否取完
        if (min == des) return minDis[min];
        if (min == 0) break;
        flag[min] = true;
        //更新最短路径长
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (!flag[i])
                minDis[i] = MIN(minDis[i], minDis[min]+dis[min][i]);
    }
    return -1;
}
int main(void)
{
    int src, des;
    cin >> n >> src >> des;
    init_dis();
    cout << Dijktra(src, des) << endl;
    return 0;
}