E - Kaavi and Magic Spell(区间dp)

题：https://codeforces.com/contest/1337/problem/E

题意：给定长为n的字符串S和长为m的字符串T，有一个空字符串A，对S有俩种操作，1是将S的第一个字符放在A的首部，将S的第一个字符放在A的尾部，问有多少种构造序列能让A的前缀为T

分析：令dp[i][j]为匹配到T字符串[i,j]的方案数，那么答案就是sum（dp[1][x]）（m<=x<=n）；

　　　dp[l][r]由dp[l + 1][r] 和 dp[l][r + 1]转换而来，因为假设我们知道了[l+1,r], [l,r+1]这俩个区间的方案数，对区间[l,r]转移的充分必要条件分别为s[i]==t[l]和s[i]==t[r];

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=3333;
const int mod= 998244353;
ll dp[M][M];
char s[M],t[M];
int main(){
    scanf("%s%s",s+1,t+1);
    int n=strlen(s+1),m=strlen(t+1);
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
        dp[i][i-1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int l=1,r=l+i-1;r<=n;l++,r++){
            if(l>m||s[i]==t[l])
                dp[l][r]+=dp[l+1][r]%mod;
            if(r>m||s[i]==t[r])
                dp[l][r]+=dp[l][r-1]%mod;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=m;i<=n;i++)
        ans+=dp[1][i],ans%=mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}