HAOI2018奇怪的背包

自己思考的：

一个\(v_i\)，可以产生\(gcd(p,v_i)\)的贡献

然后多个贡献，枚举所有的\(gcd\)？

SOL：

1e9 以内的数不同质因子不会超过10个，且所有质因子指数和不会超过30，实测约数个数最多的自然是仅有1536个约数

显然是要用DP

\(f[i][j]\)表示前i个p的约数，gcd为j时的答案（可以滚动数组优化）

直接枚举转移（刷表）

注意：设s[i]表示\(gcd(p,v)=i\)的个数，则不选1种，选\(2^{s[i]}-1\)种

\(ans=\sum_{factor[i]|gcd(p,w)}f[n][i]\)

\(g[i]=\sum_{factor[j]|factor[i]}f[n][j]\)

即可\(O(1)\)回答

时间复杂度\(O(\sqrt p+M^2log_M+Q),M\)为p的约数个数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return f==1?x:-x;
}
#define ll long long
int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
const int N=1e6+4,mod=1e9+7;
int n,p,Q,cur,tot;
int g[N],f[2][N],fac[N],s[N],v[N],mi[N];
int main(){
	n=read();Q=read();p=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=read();
	for(int i=1;i*i<=p;i++){
		if(p%i)continue;
		fac[++tot]=i;
		if(i<p/i)fac[++tot]=p/i;
	}
	sort(fac+1,fac+tot+1);
	mi[0]=1;
	int x;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		mi[i]=(mi[i-1]<<1)%mod;
		x=lower_bound(fac+1,fac+tot+1,gcd(p,v[i]))-fac;
		s[x]++;
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		if(!s[i])continue;
		cur^=1;
		memcpy(f[cur],f[cur^1],sizeof(f[cur^1]));
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(!f[cur^1][j])continue;
			x=lower_bound(fac+1,fac+tot+1,gcd(fac[j],fac[i]))-fac;
			(f[cur][x]+=(ll)f[cur][j]*(mi[s[i]]-1)%mod)%=mod;
		}
		(f[cur][i]+=mi[s[i]]-1)%=mod;
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			if(fac[i]%fac[j]==0)(g[i]+=f[cur][j])%=mod;
	while(Q--){
		x=lower_bound(fac+1,fac+tot+1,gcd(p,read()))-fac;
		cout<<g[x]<<"\n";
	}
	return (0-0);
}