快速排序

快速排序

最坏情形时间复杂度\(\mathrm{O}(N^2)\)
平均运行时间\(\mathrm{O}(NlogN)\)

//快速排序驱动程序
void QuickSort(int  *a; int N)
{
	Qsort(a, 0, N - 1);
}

//实现三数中值分割法的程序
int Median3(int *a, int Left, int Right)
{
	int Center = (Left + Right) / 2;

	if (a[Left] < a[Center]) swap(&a[Left], &a[Center]);
	if (a[Left] < a[Right]) swap(&a[Left], &a[Right]);
	if (a[Center] < a[Right]) swap(&a[Center], &a[Right]);

	swap(&a[Center], &a[Right - 1]);
	return a[Right - 1];
}

//快速排序主例程
#define Cutoff 3

void Qsort(int *a, int Left, int Right)
{
	int i, j;
	int Pivot;

	if (Left + Cutoff <= Right)
	{
		Pivot = Median3(a, Left, Right);
		i = Left;
		j = Right - 1;
		for (; ; )
		{
			while (a[++i] < Pivot) {}
			while (a[--j] > Pivot) {}
			if (i < j) swap(&a[i], &a[j]);
			else break;
		}
		swap(&a[i], &a[Right - 1]);

		Qsort(a, Left, i - 1);
		Qsort(a, i + 1, Right);
	}
	else InsertionSort(a + Left, Right - Left + 1);//做一次插入排序
}

1. 该算法通过选取一个枢纽元，然后使数组的剩余部分大于枢纽元的在一侧，小于枢纽元的在另一侧，然后对两边使用同样的方法，就是这样使用递归的操作是的整个数组有序
2. 算法的移动策略大致如图：

• 假如初始数组为8，1，4，9，6，3，5，2，7，0然后选取6为枢纽元，然后将枢纽元与数组最后一个元素交换

8	1	4	9	0	3	5	2	7	6

• 然后使用两个指针i，j，i从第一个元素开始，j从倒数第二个元素开始

8	1	4	9	0	3	5	2	7	6
i↑	-	-	-	-	-	-	-	j↑	-

• 将i向右移动，将j向左移动，当i指向的数字大于枢纽元时停下，当j指向的数字小于枢纽元时停下

8| 1| 4| 9| 0| 3| 5| 2| 7| 6
-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-
i↑|-|-|-|-|-|-|j↑|-|-

• 此时若i在j的左边，则交换两个元素

2| 1| 4| 9| 0| 3| 5| 8| 7| 6
-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-
i↑|-|-|-|-|-|-|j↑|-|-

• 经过若干次这样的操作后i指针将跑到j指针的右边

2| 1| 4| 5| 0| 3| 9| 8| 7| 6
-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-
-|-|-|-|-|j↑|i↑|-|-|-

• 此时i和j已交错，故不再交换，此时将枢纽元与i指向的元素交换，至此就完成了一次快速排序

2| 1| 4| 5| 0| 3| 6| 8| 7| 9
-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-
-|-|-|-|-|j↑|i↑|-|-|-

3 示例代码中的三数中值分割法是将a[Left],a[Right]与a[Center]先进行排序，得到适当的枢纽元且在交换后返回，i和j也从Left + 1与Right - 2开始判断