堆排序

堆排序

时间复杂度\(\mathrm{O}(NlogN)\)

#define LeftChild(i) (2 * (i) + 1)

void PerDown(int *a, int i, int N)
{
	int Child;
	int tmp;

	for (tmp = a[i]; LeftChild(i) < N; i = Child)
	{
		Child = LeftChild(i);
		if (Child != N - 1 && a[Child + 1] > a[Child]) Child++;
		if (tmp < a[Child]) a[i] = a[Child];
		else break;
	}
	a[i] = tmp;
}

void HeapSort(int *a, int N)
{
	int i;

	for (i = N / 2; i >= 0; --i) PerDown(a, i, N);
	for (i = N - 1; i > 0; --i)
	{
		swap(&a[0], &a[i]);
		PerDown(a, 0, i);
	}
}

1 堆排序先以\(\mathrm{O}(N)\)时间建立一个N个元素的二叉堆，然后执行N次DeleteMin操作，因为每个DeleteMin操作花费\(\mathrm{O}(logN)\)，所以总的运行时间是\(\mathrm{O}(NlogN)\)
2 该算法需要一个额外的数组，为了减小这个空间的的问题，所以采用了这样一种策略

• 因为每次DeleteMin将使堆缩小1，所以，可以将这个删去的元素与堆最后的元素进行交换，然后将除了最后这个元素的堆执行一次“下滤”操作，使堆重新有序
• 代码中的数据从0开始存储，且是一个（max）堆